Гипотенуза пряMоугольного треугольника равно 15 сM а один из катетов на 3 сM Mеньше другого .найдите катеты треугольника

Вспомним знания, которые нужны при решении данной задачи

 Прямоугольный треугольник

1. прямоугольный треугольник — это треугольник, который имеет один прямой угол, то есть он равен 90 градусов;
2. сторона, которая лежит напротив прямого угла называется гипотенузой;
3. две другие стороны называются катетами;
4. теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумму квадратов катетов.                   Решим данную задачи при помощи уравнения.

Анализ задачи

1. Пусть первый катет прямоугольного треугольника равен х сантиметров;
2. тогда второй катет равен (х + 3) сантиметров.
3. известно, что гипотенуза равна 15 сантиметрам;
4. по теореме Пифагора составим уравнение.

Составление и решение уравнения

1. х^2 + (х + 3)^2 = 15^2;

    х^2 + х^2 + 6х + 3^2 = 15^2;

    2х^2 + 6х + 9 = 225;

    2х^2 + 6х + 9 - 225 = 0;

    2х^2 + 6х  - 216 = 0;

    х^2 + 3х  - 108 = 0;

   а = 1, b = 3, с = -108;

  D =  b^2 - 4 * а * с = 9 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

  х = (-b + √ D)/2 * а =  (-3 + √441)/2 * 1 = (-3 + 21)/2 * 1 = 18/2 = 9 сантиметров — длина первого катета прямоугольного треугольника;

 х = (-b - √ D)/2 * а = (-3 - √441)/2 * 1 = (-3 - 21)/2 * 1 = -24/2 = -12 — не удовлетворяет условию, так как длина катета не может быть отрицательной;

2. 9 + 3 = 12 сантиметров — длина второго катета прямоугольного треугольника.

Ответ: длина первого катета 9 сантиметров; длина второго катета 12 сантиметров.

 

 

Обозначим один из катетов неизвестным х.По условию задачи второй катет х - 3.Далее воспользуемся теоремой Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составляем уравнение:х^2 + (х - 3)^2 = 225х^2 + х^2 - 6х + 9 = 2252х^2 - 6х - 216 = 0Находим корни квадратного уравнения. 12 и -9. Значение катета не может быть отрицательным числом. Следовательно, искомый катет 12. А второй 9