Во дворе гуляют куры петухи и утки Всего 21 птица петухов в 10 раз меньше чем кур сколько во дворе уток

Во дворе гуляют куры, петухи и утки.  Всего 21 птица, петухов в 10 раз меньше, чем кур.

Определим сколько во дворе уток

Для того, чтобы найти количество каждого животного, обозначим их значения:

• Пусть х – это количество кур, которые гуляют во дворе;
• Y – количество петухов, которые гуляют во дворе;
• Z – количество уток, которые гуляют во дворе.

Так как, всего птиц равно 21, то получим выражение в виде:

X + y + x = 21 – это общее количество птиц, которые гуляют во дворе.

Так как, петухов в 10 раз меньше, чем кур, то есть кур в 10 раз больше, чем петухов.

Тогда получаем,  10 * x – это количество кур.  

Отсюда получаем новое уравнение в виде: 10 * x + x + z = 21;

Найдем z – количество уток, которые гуляют во дворе из уравнения  X + 10 * x + z = 21

x + 10 * x + z = 21;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель:

(x + 10 * x) + z = 21;

X * (1 + 10) + z = 21;

11 * x + z = 21;

Отсюда получаем, что на 10 кур приходится 1 петух, значит во дворе гуляет 1 петух и 10 кур из 21 птиц. То есть получаем уравнение в виде:

10 + 1 + z = 21;

11 + z = 21;

Решим уравнение 11 + z = 21

Перенесем все значения выражения на одну сторону.  При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

11 + z – 21 = 0;

Z – (21 – 11) = 0;

Z – 10 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Так как, a = 1 и b = - 10, тогда находим корень уравнения по формуле x = - b/a. 

z = - (- 10)/1; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

z = 10/1;

z = 10;

Отсюда получили, что из 21 птиц во дворе гуляет 10 уток.

По условию задачи петухов в 10 раз меньше, чем кур, то есть количество кур должно быть кратно 10.Из чисел от 1 до 21 только два числа 10 и 20 кратны 10.Допустим, что количество кур равно 20, тогда петухов 20 : 10 = 2. Следовательно, кур и петухов вместе 20 + 2 = 22, а это противоречит условию задачи, так как всего во дворе 21 птица.Получается, что во дворе находится 10 кур, петухов 10 : 10 = 1, вместе кур и петухов 1 + 10 = 11.Теперь мы можем вычислить количество уток:21 - 11 = 10.Ответ: 10 уток.