Вычислите удобным способом: 4,5/7-2,8/9-10,6/7+6,1/7

4,5/7 - 2,8/9 - 10,6/7 + 6,1/7 - сначала сложим положительные числа со знаменателем 7;1) 4,5/7 + 6,1/7 - чтобы сложить два числа с одинаковым знаменателем, надо сложить их числители и ответ записать в числитель суммы, а знаменатель оставить тем же;(4,5 + 6,1)/7 = 10,6/7;2) теперь к результату прибавим отрицательную дробь со знаменателем 7;10,6/7 - 10,6/7 = 0 - если из дроби вычесть точно такую же дробь, то получаем 0;3) 0 - 2,8/7 = - 2,8/7 = - 2,8 : 7 = - 0,4 - дробную черту можно заменить делением, и разделить числитель на знаменатель.Ответ. - 0,4.

Вычислим удобным способом выражение  4 5/7 – 2 8/9 – 10 6/7 + 6 1/7

Для решения выражения используем следующий порядок действий: 

1. Сначала, сгруппируем подобные выражения;  
2. Приведем значения выражений к неправильной дроби;
3. Вычислим значения выражения.

4 5/7 – 2 8/9 – 10 6/7 + 6 1/7;

(4 5/7 – 10 6/7 + 6 1/7) – 2 8/9;

((4 + 5/7) – (10 + 6/7) + (6 + 1/7)) – 2 8/9;

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. Тогда получаем:

(4 + 5/7 – 10 – 6/7 + 6 + 1/7) – 2 8/9; 

Сначала в порядке очереди вычисляем находим значение выражения в скобках, затем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

(- 6 + 5/7 – 6/7 + 6 + 1/7) – 2 8/9;

(5/7 – 6/7 + 1/7) – 2 8/9;

Для того, чтобы найти значение выражения 5/7 – 6/7 + 1/7 нужно привести выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем: 

(5 * 1 – 6 * 1 + 1 * 1)/7 – 2 8/9 = (5 – 6 + 1)/7 – 2 8/9 = (- 1 + 1)/7 – 2 8/9 = 0/7 – 2 8/9 = 0 – 2 8/9 = - 2 8/9.

В итоге получили, 4 5/7 – 2 8/9 – 10 6/7 + 6 1/7 = - 2 8/9. 

Рассмотрим подобные примеры решения выражений

• 7 2/5 – 12 3/5 - 3 7/8  + 5 1/5 = (7 2/5 – 12 3/5 + 5 1/5) – 3 7/8 = (7 + 2/5 – 12 – 3/5 + 5 + 1/5) – 3 7/8 = (- 5 + 5 + 2/5 – 3/5 + 1/5) – 3 7/8 = (2/5 – 3/5 + 1/5) – 3 7/8 = (2 – 3 + 1)/5 – 3 7/8 = - 3 7/8;
• 12 8/8 + 4 5/7 – 7 5/8 - 5 3/8 = (12 8/8 – 7 5/8 – 5 3/8) + 4 5/7 = (12 + 8/8 – 7 - 5/8 – 5 – 3/8) + 4 5/7 = (5 – 5 + 8/8 – 5/8 – 3/8) + 4 5/7 = (8/8 – 5/8 – 3/8) + 4 5/7 = (8 – 5 – 3)/8 + 4 5/7 = 0/8 + 4 5/7 = 4 5/7;
• 5 4/9 – 7 8/9 – 5 2/3 + 2 4/9 = (5 4/9 – 7 8/9 + 2 4/9) – 5 2/3 = (5 – 7 + 2 + 4/9 – 8/9 + 4/9) – 5 2/3 = (4/9 – 8/9 + 4/9) – 5 2/3 = 0 – 5 2/3 = - 5 2/3.