Два угла треугольника равны 60 градусов и 45 градусов,а сторона,лежащая против большего угла из этих углов,равна 3 корня

По теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:a / sin α = b / sin β.Для данного треугольника можно записать следующее соотношение: a / sin 45° = 3√2 / sin 60°.Отсюда можем определить сторону, лежащую против меньшего из данных углов:a = 3√2 * sin 45° / sin 60° = 3√2 * (√2/2) / (√3/2) = 2√3 см.

Теорема синусов

Известна теорема, в соответствии с которой в любом треугольнике стороны пропорциональны синусам углов, которые лежат напротив этих сторон. Руководствуясь теоремой и рисунком, который можно найти по адресу  http://bit.ly/2A77B6K,  можем записать для нашего случая  равенство в общем виде:

а / sin a = b / sin b.

Смотрим на рисунок и определяем, что найти нужно будет сторону b, так как именно она лежит напротив меньшего из перечисленных углов, то есть напротив угла в 45°.

Подстановка значений

Чтобы выполнить задание осталось сделать совсем немного:

• выразить неизвестную длину b через известные величины;
• вспомнить табличные значения тригонометрических функций: sin 30° =1 / 2, sin 60° = √3 / 2;
• сделать подстановку числових значений и определить длину стороны

Выражение для расчета стороны b:

b = a * sinb / sin a.

Подстановка числовых значений в выражение: 

b = 3√2 см * sin 45°/ sin 60° =  (3√2 см * √2 / 2) / (√3 / 2) = 3 / (√3 / 2) см = 2√3 см.

Ответ: длина стороны, лежащая против меньшего из углов равна 2√3 см.