Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было

Решим задачу методом подбора:1). По первому условию задачи понятно, что число орехов должно делиться на 5 с остатком 3 (потому что только одному ученику досталось 3 ореха). Это могут быть числа числа 5 * 3 + 3; 6 * 3 + 3; 7 * 3 + 3 и т.д.2). Подбором находим, что число орехов: 16 * 5 + 3 = 83 - подходит. Выходит, что было всего 17 учеников, одному дали три ореха, остальным - по пять.3). Тогда если 17 ученикам дать по 4 ореха, то будет роздано:17 * 4 = 68 (орехов)И останется:83 - 68 = 15 (орехов)Ответ: всего было 83 ореха.

По условию задачи первый ученик получил 3 ореха, а все остальные ученики – по 5 орехов на каждого.

Известно, также, что если всем ученикам раздать ровно по 4 ореха на каждого ученика, то останется 15 орехов, которых не раздали.

В задаче требуется выяснить, сколько изначально было всего орехов.

Условие для числа орехов

Обозначим количество учеников через N и количество орехов как M. Для решения данной задачи без составления уравнения:

• найдем условие для количества N учеников;
• вычислим количество учеников и орехов;
• проверим найденное решение.

Первоначально, всем ученикам, кроме одного, раздали по 5 орехов. Если у всех учеников забрать по одному ореху, то получится забрать назад N орехов. При этом, у всех учеников, кроме одного, будет по 4 ореха. У одного ученика останется 2 ореха. Если этому ученику теперь отдать еще 2 ореха, то тогда у всех учеников будет ровно по четыре ореха.

Подсчет количества учеников и орехов

Получается, чтобы у всех было по 4 ореха, вначале забрали назад N орехов, а затем, отдали 2. Из условия задачи известно, что осталось 15 орехов. Следовательно, до того, как одному ученику отдали 2 ореха, их было 17, и это число должно совпадать с количеством собранных орехов N. Получаем, что число учеников равно:

N = 17;

Если 16 ученикам отдать по 5 орехов, а одному – 3, то будут розданы все орехи. Значит, орехов всего:

M = 16 * 5 + 3 = 83;

Для проверки, проверим, что если всем отдать по 4 ореха останется 15:

83 – (17 * 4) = 83 – 68 = 15;

Ответ: всего было 83 ореха