Решите уравнение (-4х-3)(х-3)=0

Решение:(-4х - 3)(х - 3) = 0;1) -4х - 3 = 0 или 2) х - 3 = 0;-4х = 3; х2 = 3;х1 = -3/4;Ответ: х1 = -3/4; х2 = 3.Пояснения. Чтобы решить данное уравнение, нужно воспользоваться следующим правилом: произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно приравнять к нулю каждый множитель по- очереди (и этот -4х - 3 = 0, и этот х - 3 = 0), и дорешать каждое полученное уравнение. В ответ пойдут оба корня: х1 = -3/4; х2 = 3.

Решить уравнение — значит найти такие значения неизвестной величины (х), при которых исходное выражение будет являться верным равенством.

Решим заданное уравнение двумя способами.

Решение уравнения (-4х - 3)(х - 3) = 0 первым способом

Выполним умножение членов, заключенных в первых скобках, на члены, стоящие во вторых скобках:

-4х * х - 4х * (-3) - 3 * х - 3 * (-3) = 0,

-4х² + 12х - 3х + 9 = 0,

-4х² + 9х + 9 = 0.

Получили квадратное уравнение.

Обозначим коэффициенты уравнения:

• a = -4,
• b = 9,
• c = 9.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b2 - 4ac.

D = 9² - 4 * (-4) * 9,

D = 81 + 144,

D = 225.

Так как D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

х_{1, 2} = (-b ± √D) / 2a.

Найдем эти корни:

х₁ = (-9 + √225) / (2 * (-4)),

х₁ = (-9 + 15) / (-8),

х₁ = -6/8,

х₁ = -3/4;

х₂ = (-9 - √225) / (2 * (-4)),

х₂ = (-9 - 15) / (-8),

х₂ = -24 / (-8),

х₂ = 3.

Таким образом, находим, что корнями заданного уравнения являются х₁ = -3/4 и х₂ = 3.

Решение уравнения (-4х - 3)(х - 3) = 0 вторым способом

Рассмотрим заданное выражение как произведение двух множителей.

Вспомним, что произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, и запишем:

-4х - 3 = 0 или х - 3 = 0.

Решив каждое из этих уравнений отдельно, найдем корни исходного уравнения.

Решаем первое уравнение:

-4х - 3 = 0,

-4х = 3,

х = -3/4.

Решаем второе уравнение:

х - 3 = 0,

х = 3.

И вторым способом находим, что корнями заданного уравнения являются х₁ = -3/4 и х₂ = 3.