Упростить выражение (a^-1)(a^4+a^2+1)-(a+a^3)(a^3-a) и найти его числовое значение при а=0,15

(a² - 1)(a⁴ + a² + 1) - (a + a³)(a³ - a) при а = 0,15. 1. Раскроем первые скобки по формулам сокращенного умножения (разность кубов):(a² - 1)(a⁴ + a² + 1) = (a² - 1)((a²)² + a² * 1 + 1²) = (a²)³ - 1³ = (при возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются; при возведении 1 в любую степень, получится 1) = a⁶ - 1. 2. Раскроем вторые скобки по формулам сокращенного умножения (разность квадратов):(a + a³)(a³ - a) = (a³)² - a² = a⁶ - a². 3. Таким образом, исходное выражение преобразовано до вида:a⁶ - 1 – (a⁶ - a²) = a⁶ - 1 – a⁶ + a² = (приведем подобные слагаемые) = a² - 1. 4. При а = 0,15:a² - 1 = (0,15)² - 1 = 0,0225 – 1 = - 0,9775.

Упростим выражение (a^2 – 1)(a^4 + a^2 + 1) – (a + a^3)(a^3 – a) и найдем его значение при а = 0,15.

Алгоритм решения задачи

• чтобы открыть скобки в заданном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• откроем скобки, сгруппируем и приведем подобные слагаемые;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение (a^2 – 1)(a^4 + a^2 + 1) – (a + a^3)(a^3 – a)

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов — произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы. a^2 – b^2 = (a – b)(a + b).

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Откроем скобки в данном выражении:

(a^2 – 1)(a^4 + a^2 + 1) – (a + a^3)(a^3 – a) = (a^2 – 1)(a^4 + a^2 + 1) – (a^3 + a)(a^3 – a) = (a^2)^3 – 1^3 – ((a^3)^2 – a^2) = a^6 – 1 – a^6 + a^2;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

a^6 – a^6 + a^2 – 1 = a^2 – 1.

Найдем значение выражения при а = 0,15

Подставим значение, а = 0,15 в полученное выражение и произведем вычисления.

a^2 – 1 = (0.15)^2 – 1 = 0.0225 – 1 = - 0.9775.

Второй способ, представим выражение в виде произведения:

a^2 – 1 = (a – 1)(a + 1) = (0.15 – 1)(0.15 + 1) = - 0.85 * 1.15 = - 0.9775.

Ответ: a^2 – 1; при а = 0,15 выражение принимает значение равное – 0,9775.