Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=x−−√ y=\sqrt{x}y=√ ​x ​ ​​ , если: в) x∈[1;9]

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на определенном промежутке, нужно найти точки экстремума (точку минимума и точку максимума) и подставить их в уравнение функции.

1. Найти производную функции;
2. найти нули производной, то есть приравнять производную к нулю;
3. решить получившееся уравнение, то есть найти корни;
4. с помощью числовой прямой определить знаки производной на каждом промежутке (если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает);
5. определить точки максимума и минимума.

f(x) = √x, х больше или равен нулю (квадратный корень из отрицательного числа не вычислить).

f´(x) = 1/(2√x)

Находим нули производной.

f´(x) = 0, 1/2√x = 0

Такого не может быть, значит у функции нет глобальных точек экстремума, она возрастает на всем всем протяжении.

По условию дан промежуток [1; 9]. Значит, наименьшее значение функции будет в точке 1, а наибольшее в точке 9. Подставим 1 и 9 в уравнение функции.

f(1) = √1 = 1

f(9) = √9 = 3

Ответ: минимальное значение функции на отрезке [1; 9] это 1, максимальное 3.