Найдите периметр треугольника QPR если известны координаты его вершин Q(-5;-3),P(-2;1),R(2;0)

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).Применяя данную формулу, находим длины сторон треугольника QPR:|QP| = √((-5 - (-2))² + (-3 - 1)²) = √((-5 + 2)² + (-3 - 1)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5;|QR| = √((-5 - 2)² + (-3 - 0)²) = √((-7)² + (-3)²) = √(49 + 9) = √58;|PR| = √((-2 - 2)² + (1 - 0)²) = √((-4)² + (1)²) = √(16 + 1) = √17.Находим периметр треугольника QPR:|QP| + |QR| + |PR| = 5 + √58 + √17.Ответ: периметр треугольника QPR равен 5 + √58 + √17.

Известны координаты вершин треугольника QPR:

• Q (-5; 3),
• P (-2; 1),
• R (2; 0).

Требуется найти периметр треугольника QPR.

Расчетная формула

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон. Запишем в виде формулы:

L = QP + PR + QR.

Для нахождения периметра, нужно найти длины сторон треугольника: QP, PR и QR. Т.к. вершины треугольника заданы в координатном виде, то сначала найдем координаты сторон треугольника.

Расчет координат сторон треугольника

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора QP:

• QP (х_p – х_q; у_p – у_q);
• QP (-2 – (-5); 1 – 3);
• QP (3; -2).

Найдем координаты вектора PR:

• PR (х_r – х_p; у_r – у_p);
• PR (2 – (-2); 0 – 1);
• PR (4; -1).

Найдем координаты вектора QR:

• QR (х_r – х_q; у_r – у_q);
• QR (2 – (-5); 0 – 3);
• QR (7; -3).

Расчет длин сторон треугольника

Длина вектора по его координатам вычисляется по формуле:

S² = х² + у²,

S = √(х² + у²).

Найдем квадраты длин сторон треугольника:

• QP² = 3² + (-2)² = 9 + 4 = 13;
• PR² = 4² + (-1)² = 16 + 1 = 17;
• QR² = 7² + (-3)² = 49 + 9 = 58.

Найдем длины сторон треугольника:

• QP = √13;
• PR = √17;
• QR = √58.

Вычислим периметр треугольника

Подставим полученные значения длин сторон треугольника в формулу периметра:

L = QP + PR + QR = √13 + √17 + √58.

Приближенно L = 3,61 + 4,12 + 7,62 = 15,35 ед.

Ответ: √13 + √17 + √58 или 15,35 ед.