Решите уравнение. Cos10x*cos6x-cos^2 8x=0

Решение:Используя уравнение тригонометрии cos^2 x= (1 + cos 2x)/2 преобразуем исходное уравнение:cos 10x * cos 6x - (1 + cos 16x)/2 = 0;cos 10x * cos 6x-1/2-cos 16x/2 = 0;Используя уравнение тригонометрии cos x * cos y = (Cos(x - y) + Cos(x + y))/2 преобразуем исходное уравнение:(cos 4x + cos 16x)/2 - 1/2 - (cos 16x)/2 = 0;(cos 4x)/2 + (cos 16x)/2 - 1/2 - (cos 16x)/2 = 0;(cos 4x)/2 - 1/2 = 0;(cos 4x)/2 = 1/2;cos 4x = 1;cos принимает значение 1 при значении угла равного 0, поэтому:4x=0;x=0;Ответ: x=0.

Нам нужно решить тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0 используя тригонометрические тождества.

Составим алгоритм действий для решения уравнения

• вспомним формулу — косинус двойного угла и выразим из нее cos^2 (x);
• заменим cos^2 (8x) выражением, полученным из формулы косинуса двойного угла;
• вспомним формулу — произведение косинусов и применим ее к произведению в уравнении;
• откроем скобки и приведем подобные;
• найдем значение переменной x.

Решаем тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0

Одной из формул косинуса двойного угла есть формула: cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1.

Выразим из формулы cos^2 (α).

2cos^2 (α) = cos (2α) + 1;

cos^2 (α) = (1 + cos (2α))/2.

Так же нам понадобится формула — произведение косинусов. Давайте вспомним ее.

cos(α) * cos(β) = 1/2(cos (α + β) + cos(α - β)).

Применим формулы к нашему уравнению:

cos (10x) * cos (6x) - (1 + cos (16x))/2 = 0;

(cos (16x) + cos (4x))/2 - (1 + cos (16x))/2 = 0;

Умножим на 2 обе части уравнения и откроем скобки, используя правила открытия скобок перед которыми стоит знак \"+ \" и знак \" - \".

(cos (16x) + cos (4x)) - (1 + cos (16x)) = 0;

cos (16x) + cos (4x) - 1 - cos (16x) = 0;

cos (4x) - 1 = 0;

Переносим в правую часть уравнения - 1, сменив знак с минуса на плюс.

cos (4x) = 1;

А мы знаем, что cos принимает значение равное единице при значении угла равного нулю.

Переходим к решению линейного уравнения:

4x = 0;

Умножим на 1/4 обе части уравнения:

x = 0.

Корень уравнения найден x = 0.

Ответ: x = 0.