Как решить неравенство 7(у+3)-2(у+2)больше 2(5у+1)

Чтобы решить данную неровность необходимо, для начала, раскроем скобки, перенесем все в левую часть и упростим уравнение:7(у + 3) - 2(у + 2) > 2(5у + 1);7у + 21 - 2у - 4 > 10у + 2;7у + 21 - 2у - 4 - 10у - 2 > 0;- 5y + 15 > 0;- 5y > -15, умножим левую и правую часть неровности на - 1, при умножении знак неровности изменится на противоположный, имеем:5y < 15;y < 3, решением данной неровности является множество чисел от минус бесконечности до 3.Ответ: y є (- ∞ ; 3).

Решаем линейное неравенство 7(у + 3) - 2(у + 2) > 2(5у + 1), используя тождественные преобразования, но при этом внимательно следим за знаком неравенства.

Алгоритм решения неравенства

• откроем скобки в обеих частях неравенства;
• сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой слагаемые без переменной;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед у и запишем ответ.

Решаем линейное неравенство 7(у + 3) - 2(у + 2) > 2(5у + 1)

Для того, чтобы открыть скобки в обеих частях неравенства вспомним правила:

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки:

7 * у + 7 * 3 – 2 * у – 2 * 2 > 2 * 5у + 2 * 1;

7у + 21 – 2у – 4 > 10у + 2;

Переносим в левую часть неравенства слагаемые с переменной у, а в правую часть неравенства слагаемые без переменной.

При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую, не забываем менять знак слагаемого на противоположный, а знак неравенства при этом остается тем же.

7у – 2у – 10у > 2 – 21 + 4;

- 5у > - 15;

Разделим на – 5 обе часть неравенства, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

у < - 15 : (- 5);

у < 3.

Запишем решение неравенства с помощью промежутка. х принадлежит промежутку (- бесконечности; 3).

Ответ: у принадлежит промежутку (- бесконечность; 3).