Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180км и встретились через

Для того, чтобы лучше понять условие задачи, нужно сделать схематический рисунок, где указать известные данные.

Необходимые формулы

• S = V * t;
• V = S/t;
• t = S/V;
• где V – скорость движения; S – расстояние; t – время.

Составляем уравнение для решения задачи

Пусть х - это скорость первой машины (которая едет из M в N), а у - скорость второй машины, которая едет навстречу.

Переведем 54 минуты в часы: 54/60 = 9/10 часа.

Путь, пройденный первой машиной равен 2х (время умножили на скорость), путь второй машины тогда будет равен 2у.

Весь путь равен 180 км, тогда получается 2х + 2у = 180.

У нас две переменные, поэтому решить такое уравнение невозможно, составляем второе уравнение.

Время в пути первой машины равно 180/х (весь путь поделили на скорость), время в пути второй машины тогда равно 180/у, разница во времени равна 9/10. Вторая машина была в пути дольше, получается следующее уравнение:

180/у - 180/х = 9/10

Решаем систему уравнений

2х + 2у = 180 | :2, получается х+ у = 90

180/у - 180/х = 9/10

1. Выразим у из первого уравнения: у = 90 - х.

И подставим значение у во второе уравнение.

180/(90 - х) - 180/х = 9/10

2. Приводим левую часть к общему знаменателю.

(180х - 16200 + 180х)/(90х - х²) = 9/10

(360х - 16200)/(90х - х²) = 9/10

4. Решаем пропорцию.

810х - 9х² = 3600х - 162000

5. Переносим все в левую часть уравнения и подводим однородные члены.

810х - 9х² - 3600х + 162000 = 0

- 9х² - 2790х - 162000 = 0 | : (- 9)

х² + 310х - 18000 = 0

6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 310² - 18000 * ( - 4) = 96100 + 72000 = 168100 (кв.корень равен 410)

х₁ = (- 310 - 410)/2 = (- 720)/2 = - 360 (отрицательный корень, не подходит)

х₂ = (- 310 + 410)/2 = 100/2 = 50

7. Найдем у (см. пункт 1).

у = 90 - 50 = 40

Мы обозначали скорости машин за х и у, поэтому ответ: 50 км/ч и 40 км/ч.

 

Пусть скорость одной машины равна х км / ч, а скорость второй машины - у км / ч.Двигаясь навстречу друг другу машины за 2 часа проехали 180 км, следовательно получаем:180 / (х + у) = 2,90 = х + у,х = 90 - у.Весь путь первая машина преодолевает за 180 / х часов, а вторая за 180 / у. Допустим, что вторая машина приехала на 54 минуты раньше. Так как 54 минуты равны 0,9 часа, получаем:180 / х = 180 / у + 0,9.Подставим выражение х = 90 - у:180 / (90 - у)= 180 / у + 0,9,180 / (90 - у) = (180 + 0,9 * у) / у,180 * у = (90 - у) (180 + 0,9 * у),16200 + 81 * у - 180 * у - 0,9 * у² - 180 * у = 0,-0,9 * у² - 279 * у + 16200 = 0.Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 279² - 4 * (- 0,9) * 16200 = 136161, а √D = 369.у = (279 - 369) / 2 * (-0,9) = 50,у = (279 + 369) / 2 * (-0, 9) = -360.Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля будет равна 50 км / ч, а скорость первого, соответственно, 90 - 50 = 40 км / ч.Ответ: 40 км / ч и 50 км / ч.