Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите

Пусть х - искомая величина32 – 11 = 21 час теплоход в путиВремя = расстояние / скорость140 / (х + 5) - время, проведенное в пути по течению.140 / (х - 5) - против течения.(140 / (х + 5)) + (140 / (х - 5)) = 21Приведем к общему знаменателя (х + 5)(х - 5)В числителе дроби 140х – 140 * 5 + 140х + 140 * 5=280хУравнение имеет вид: (280х) / (х + 5)(х - 5) = 21280х = 21х2 – 52521х2 – 525 - 280х = 0Через дискриминант найдем корни 15 и -10/6 (не подходит)Значит, х = 15Ответ: 15 км/ч

Для наглядности можно нарисовать схему движения теплохода. Нужно учитывать, что по течению теплоход идет быстрее, а против течения - течение замедляет ход теплохода.

Формулы для решения задачи на движение

• S = V * t;
• V = S/t;
• t = S/V;
• где V – скорость движения; S – расстояние; t – время.

Обозначим собственную скорость теплохода за Х

Скорость течения равна 5 км/ч. То есть по течению теплоход будет идти со скоростью (х + 5) км/ч, а против течения - (х - 5) км/ч.

Выразим время теплохода в пути. Весь путь равен 140 км, В одну сторону он шел по течению, а обратно - против течения.

Поэтому время в пути будет равно 140/(х + 5) + 140/(х - 5) часов.

Высчитаем время в пути. Теплоход возвращается через 32 часа, но из них 11 часов - это стоянка. Значит, в пути он был 32 - 11 = 21 час.

Составим уравнение нахождения скорости Х

140/(х + 5) + 140/(х - 5) = 21

Приведем дроби к общему знаменателю.

(140х - 700 + 140х + 700)/(х + 5)(х - 5) = 21

Подведем подобные члены и раскроем скобки в знаменателе.

280х/(х² - 25) = 21

Избавляемся от дроби методом пропорции.

21(х² - 25) = 280х

Раскрываем скобки, переносим 280 в левую часть.

21х² - 280х - 525 = 0

Делим уравнение на 7.

3х² - 40х - 75 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 1600 + 900 = 2500 (кв.корень равен 50)

х₁ = (40 + 50)/6 = 15

х₂ = (40 - 50)/6 = -10/6 (отрицательное число, лишний корень)

Ответ: Собственная скорость катера равна 15 км/ч.