Как решить уравнение x(x-5)-(5-x)=0

Для решения данного уравнения, в первую очередь необходимо раскрыть скобки:х^2 - 5х - 5 + х =0 ,Далее группируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):х^2 - 4х - 5 = 0 ,Находим корни квадратного уравнения:Первый корень -1, второй корень 5.

Решаем уравнение х(х – 5) – (5 – х) = 0, которое можно привести к полному квадратному уравнению.

Алгоритм решения уравнения

• откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• приведем подобные слагаемые;
• найдем дискриминант полного квадратного уравнения;
• найдем корни уравнения.

Приведем уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0

Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя правила:

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в левой части уравнения:

х(х – 5) – (5 – х) = 0;

x^2 – 5x – 5 + x = 0;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

x^2 – 4x – 5 = 0.

Решаем приведенное полное квадратное уравнение x^2 – 4x – 5 = 0

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения и найдем дискриминант для нашего уравнения:

D = b^2 – 4ac;

D = (- 4)^2 – 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36.

Для нахождения корней используется квадратный корень из дискриминанта. Найдем его √D = √36 = √6^2 = 6.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и найдем корни для нашего уравнения:

x1 = (- b + √D)/2a = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - √D)/2a = (4 – 6)/2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х = 5 и х = - 1 корни уравнения.