1. Упростите выражение: а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4); б) 5а2 (2а – а4). 2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

1. Упростите выражение:а) ( 7х2 – 5х + 3 ) – ( 5х2 – 4 ) = 7х2 – 5х + 3 – 5х2 + 4 = 2х2 - 5x +7б) 5а2 ( 2а – а4 ) = 10a3 - 5a62. Решите уравнение 30 + 5 ( 3х – 1 ) = 35х – 1530 + 15x - 5 - 35x + 15 = 0- 20x + 40 = 0-20x = - 40 / : ( - 20 )x = 23. Вынесите общий множитель за скобки:а) 7ха – 7хb = 7x ( a - b )б) 16ху2 + 12х2у = 4xy ( 4y + 3x )4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?Пусть х (га) - пашет тракторная бригада за 1 день по плану, тогда ( х + 5 ) (га) - пашет тракторная бригада за 1 день по факту.Составим уравнение:х * 14 = 12 * (х + 5)14х = 12х + 602х = 60х = 3030 (га) - пашет тракторная бригада за 1 день по плану, 35 (га) - пашет тракторная бригада за 1 день по факту.30*14 = 420 (га) - было вспахано.Ответ: 420 га.5. Решите уравнение:б) х 2 + х = 0.х (х + 1) = 0х = 0 или х + 1 = 0х = - 1Ответ: - 1;0

Упростим выражение   (7 * х ^ 2 – 5 * х + 3)  – (5 * х ^ 2 – 4) 

(7 * x ^ 2 – 5 * x + 3) – (5 * x ^ 2 – 4);

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

7 * x ^ 2 – 5 * x + 3 – 5 * x ^ 2 + 4;  

Сгрупируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

X ^ 2 * (7 – 5) – 5 * x + (3 + 4) = 2 * x ^ 2 – 5 * x + 7.

В итоге получили, (7 * x ^ 2 – 5 * x + 3) – (5 * x ^ 2 – 4) = 2 * x ^ 2 – 5 * x + 7.

Упростим выражение   5 * а ^ 2 * (2 * а – а ^ 4) 

5 * а ^ 2 * (2 * а – а ^ 4);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

5 * a ^ 2 * (2 * a – a ^ 4) = 5 * a ^ 2 * 2 * a – 5 * a ^ 2 * a ^ 4 = 10 * a ^ (2 + 1) – 5 * a ^ (2 + 4)  10 * a ^ 3 – 5 * a ^ 4 = 5 * a ^ 3 * (2 – a).

В итоге получили, 5 * а ^ 2 * (2 * а – а ^ 4) = 5 * a ^ 3 * (2 – a).

Решим уравнение  30 + 5 * (3 * х – 1) = 35 * х – 15

 30 + 5 * (3 * x – 1) = 35 * x – 15;

30 + 5 * 3 * x – 5 * 1 = 35 * x – 15;

30 + 15 * x – 5 = 35 * x – 15;

15 * x + 25 = 35 * x – 15;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

15 * x + 25 – 35 * x + 15 = 0;

40 – 25 * x = 0;

Вынесем з а скобки общий множитель и получим:

5 * (8 – 5 * x)  = 0;

8 – 5 * x = 0;

5 * x – 8 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 5 * х – 8 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 5, b = - 8, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- 8)/5; 

х = 8/5.

Вынесем общий множитель за скобки  

1. a) 7 * х * а – 7 * х * b = 7 * x * (a – b);

б) 16 * х * у ^ 2 + 12 * х ^ 2 * у = 4 * x * y * (4 * y + 3 * x).

Решение задачи

По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Определим, сколько гектаров было вспахано?

Пусть, х – это количество гектаров земли, которое должны вспахать по плану.

X + 5 – количество гектаров земли, которое вспахали. 

Тогда:

14 * x = 12 * (x + 5);

14 * x = 12 * x + 12 * 5;

14 *  x = 12 * x + 60;

14 * x – 12 * x = 60;

2 * x = 60;

X = 60/2;

X = 30 гектаров должна была спахать бригада.

Всего вспахали: 30 * 14 = 420 гектаров.

Решим уравнение х ^ 2 + х = 0

X * (x  + 1) = 0;

{ x = 0;

X + 1 = 0;

{ x = 0;

X = - 1.