А)sin^2x - 3 sin x cos x + 2 cos ^ 2x = 0 б)sin x * cos x - корень3 cos ^2x = 0 в) 3 sin ^2 x - 3 sin x con x +4 cos

  Разложение выражения на множители

   а) sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0.

   Выделим множители sinx и 2cosx за скобки:

      sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;

      sin²x - sinx * cosx - 2 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;

      sinx * (sinx - cosx) - 2 * cosx * (sinx - cosx) = 0.

      Выделим множитель sinx - cosx за скобки:

      (sinx - cosx) * (sinx - 2 * cosx) = 0.

   Произведение ноль, когда один из множителей ноль:

      [sinx - cosx = 0      [sinx - 2 * cosx = 0

      [sinx = cosx      [sinx = 2 * cosx

      [tgx = 1      [tgx = 2

      [x = π/4 + πk, k ∈ Z      [x = arctg2 + πk, k ∈ Z

   Ответ: π/4 + πk; arctg2 + πk, k ∈ Z.   

  Разложение на множители

   б) sinx * cosx - √3 * cos²x = 0.

   Выделим множитель cosx за скобки:

      cosx * (sinx - √3 * cosx) = 0.

   Произведение ноль, если один из множителей ноль:

      [cosx = 0      [sinx - √3 * cosx = 0

      [cosx = 0      [sinx = √3 * cosx

      [cosx = 0      [tgx = √3

      [x = π/2 + πk, k ∈ Z      [x = π/3 + πk, k ∈ Z

   Ответ: π/2 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.  

  Приведение к квадратному уравнению

   в) 3 * sin²x - 3 * sinx * cosx + 4 * cos²x = 0.

   Проверим, cosx = 0 является ли решением уравнения? Для этого заменим cosx на 0:

      3 * sin²x - 3 * sinx * 0 + 4 * 0 = 0;

      sinx = 0.

   Но функции синус и косинус не могут одновременно обращаться в ноль, поэтому cosx = 0 не является решением уравнения. Разделим обе части уравнения на cos²x:

   3 * tg²x - 3 * tgx + 4 = 0.

   Решим квадратное уравнение относительно tgx:

• D = b² - 4 * a * c;
• D = 3² - 4 * 3 * 4;
• D = 9 - 48 = -39 < 0.

   Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет решений.

   Ответ: x ∈ Ø.

 

А) sin^2x - 3 sin x cos x + 2 cos ^ 2x = 0;sin^2x/cos ^ 2 x - 3 sin x cos x/cos ^ 2 x + 2 cos ^ 2x/ cos ^ 2 x= 0;tg ^ 2 x - 3 * sin x/cos x + 2= 0;tg ^ 2 x - 3 * tg x + 2= 0;D = b ^ 2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 1 * 2 = 1;1) tg x = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2;Уравнение не имеет корней;2) tg x = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1;x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;Ответ: x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.б) sin x * cos x - √3 cos ^2x = 0;sin x * cos x/cos ^ 2 x - √3 cos ^2x/cos ^ 2 x= 0;sin x/cos x - √3 = 0;tg x = √3;x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z;Ответ: x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z.в) 3 sin ^2 x - 3 sin x cos x + 4 cos ^2 x = 0;3 sin ^2 x/cos ^ 2 x - 3 sin x cos x/cos ^ 2 x + 4 cos ^2 x/cos ^ 2 x = 0;3 * tg ^ 2x - 3 * tg x + 4 = 0;D = b ^ 2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = - 39;Уравнение не имеет корней.Ответ: нет корней.