В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная.

Сначала найдём вероятность обратного события, а именно \"обе извлечённые детали — не стандартны\".Всего нестандартных деталей 10 - 8 = 2 штуки. Соответственно, есть только один способ извлечь именно их.Всего же способов извлечь две детали из 10 будет 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!8!) = 10*9/2 = 45.Таким образом, вероятность события \"обе извлечённые детали — не стандартны\" составляет 1/45.Тогда вероятность искомого события равна 1 - 1/45 = 44/45.Ответ: вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей будет хотя бы одна стандартная, составляет 44/45.

   Для решения этой задачи сначала найдем вероятность того, что обе наудачу извлеченные детали будут нестандартными. Найдем общее число исходов и число исходов, благоприятствующих появлению события А, такого, что достали две нестандартные детали.

Подсчет числа исходов

   Введем следующие обозначения:

• n - общее число всех возможных исходов;
• m - число исходов, благоприятствующих появлению события А;
• P(A) - вероятность появления события А;

   Есть только один способ извлечь две нестандартных детали.m = 1;Общее число всех возможных исходов будет равно числу сочетаний из 10 по 2:n = C(10,2) = 10! / (2! · (10-2)!) = 9 · 10 / 2 = 45;

Расчет вероятности

  Вероятность появления события А, такого, что достали две нестандартные детали  равна:P(A) = 1/45;Тогда вероятность появления противоположного события, что хотя вы одна наудачу вынутая деталь будет стандартной, равна:

P(A`) = 1 - P(A) = 1 - 1/45 = 44/45 = 0,978;

Ответ: Вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная 0,978.