В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая

  Обозначения

• N1 = 1454, количество изготовленных деталей в первый день;
• N2 = 1467, количество изготовленных деталей во второй день;
• m = 5, число деталей в маленькой коробке;
• n, число деталей в большой коробке;
• x - количество маленьких коробок, использованных в первый день;
• y - количество больших коробок, использованных в первый день.

  Количество упакованных деталей в первый день

   В первый день было использовано x маленьких и y больших коробок, поэтому в них было упаковано:

      m * x + n * y = N1 (1)

деталей.

  Количество упакованных деталей во второй день

   Поскольку во второй день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших, и столько же больших, сколько маленьких коробок в первый день, то во второй день было упаковано:

      m * y + n * x = N2 (2)

деталей.

  Решение системы уравнений

   Сложив и вычтя уравнения (2) и (1), получим систему из двух уравнений:

      {(n + m) * (x + y) = N2 + N1      {(n - m) * (x - y) = N2 - N1

      {(n + 5) * (x + y) = 2921      {(n - 5) * (x - y) = 13

   Из первого уравнения следует:

      x + y = 2921 : (n + 5).

   А второе уравнение имеет два целых решения:

   1){n - 5 = 1      {x - y = 13

      {n = 6      {x - y = 13

      x + y = 2921 : (n + 5);

      x + y = 2921 : 11.

   Число 2921 не делится на 11 без остатков, следовательно, первое решение не удовлетворяет условию задачи.

   2){n - 5 = 13      {x - y = 1

      {n = 18      {x - y = 1

   Тогда для выражения x + y получим:

      x + y = 2921 : (n + 5);

      x + y = 2921 : 23 = 127.

   Решив систему из двух уравнений, найдем значение  x и y:

      {x - y = 1      {x + y = 127

      {x = 64      {y = 63

   Ответ: 64.

 

1.Принимаем за X количество малых коробок используемые в 1 день, Y количество больших коробок в 1 день, Z вместимость большой коробки. Получаем:5 * X + Z * Y = 1454 ;2.Упаковка во 2 день:5 * Y + Z * X = 1467 ;3.Имея 3 неизвестных нам надо теоретически 3 уравнения, а есть только 2. Но мы точно знаем, что X, Y, Z целые положительные числа, причем X > Y (иначе бы во 2 день упаковали меньше деталей) и Z > 5 ;4.Вычтем из второго уравнения первое:( 5 * Y + Z * X ) - ( 5 * X + Z * Y ) = 1467 - 1454 ;Z * X - Z * Y - 5 * X + 5 * Y = 13 ;Z * ( X - Y ) - 5 * ( X - Y ) = 13 ;( Z - 5 ) * ( X - Y ) = 13 ;5.Исходя из пункта 3 \"Z - 5\" и \"X - Y\" целые положительные числа и учитывая что 13 простое число, это 1 и 13. Итого у нас 2 варианта 1) Z - 5 = 1; X - Y = 13 или 2) Z - 5 = 13; X - Y = 1 ;6.Проверяем первый вариант Z = 6; Y = X - 13 :5 * X + 6 ( X - 13 ) = 1454 ;5 * X + 6 * X = 1454 + 6 * 13 ;11 * X = 1532 ;X = 139,272 ;Не подходит - X целое число ;7.Второй вариант Z = 18 ; Y = X - 1 :5 * X + 18 * ( X - 1 ) = 1454 ;5 * X + 18 * X = 1454 + 18 * 1 ;23 * X = 1472 ;X = 64 ;8.Итого в первый день было использовано 64 малые коробки.