Решите уравнение: х²-4=0

х ² - 4 = 0;Используя формулу сокращенного умножения a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b) разложим выражение на множители.x ^ 2 - 2 ^ 2 = 0;(x - 2) * (x + 2) = 0;Приравняем каждое выражение к 0 и решим уравнения. То есть получаем:1) x - 2 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 + 2;x = 2;2) x + 2 = 0;x = 0 - 2;x = - 2;Ответ: х = 2 и х = - 2.

Мы должны решить неполное квадратное уравнение вида x^2 - 4 = 0. Это можно сделать двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Составим план действий для решения уравнения x^2 - 4 = 0

• решим уравнение первым способом, представив выражение в левой части уравнения в виде произведения;
• решим уравнение вторым способом, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения;
• проверим найденное решение.

Решим уравнение x^2 - 4 = 0 первым способом

Итак, разложим на множители левую часть уравнения. Для этого нам нужно вспомнить формулу сокращенного умножения — разность квадратов.

Она звучит так.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Применим ее к выражению в левой части уравнения:

x^2 - 2^2 = 0;

(x - 2)(x + 2) = 0.

Проанализируем полученное уравнение. В правой части стоит ноль, а в левой произведение двух скобок. Известно, что произведение равно нулю в случае, когда хотя бы один из множителей ноль.

Чтобы найти все возможные решения уравнения приравниваем к нулю обе скобки и решаем линейное уравнение с одной переменной.

1) x - 2 = 0;

x = 2.

2) x + 2 = 0;

x = - 2.

Решим уравнение x^2 - 4 = 0 вторым способом

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

x^2 = 4;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим два корня уравнения.

x = √4 = 2;

x = - √4 = - 2.

Проверим найденные корни.

x = 2,

2^2 - 4 = 0;

4 - 4 = 0;

0 = 0.

x = - 2,

(- 2)^2 - 4 = 0;

4 - 4 = 0;

0 = 0.

Ответ: x = 2 и x = - 2.