При каких значениях переменной x имеет смысл выражение

Нам нужно найти те значения переменной x при которых выражение 10/√(x - 2) имеет смысл.

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи составим план действий

• первым действием мы должны рассмотреть и проанализировать заданное выражение;
• так как переменная находится в знаменателе дроби посмотрим какие условия на него налагаются, чтобы выражение имело смысл;
• составим линейное неравенство;
• решим полученное неравенство и запишем ответ к заданию.

Найдем значения переменной x при которых выражение 10/√(x - 2) имеет смысл

Давайте рассмотрим заданное выражение и проанализируем его.

Заданное выражение представлено в виде дроби. Числитель дроби равен 10, а знаменатель √(x - 2).

Знак дроби в математике равносилен знаку деления.

Переменная находится в знаменателе дроби, значит мы должны исключить из области допустимых значений значение переменной, которая обращает знаменатель в ноль.

Но помимо этого в знаменателе находится знак квадратного корня, а мы знаем, что корень из отрицательного числа не имеет смысла.

То есть на знаменатель дроби наложены следующие условия:

√(x - 2) ≠ 0; х - 2 ≥ 0.

То есть, чтобы найти ОДЗ выражения мы должны решить линейное неравенство.

x - 2 > 0;

Решаем полученное линейное неравенство по аналогии с линейным уравнением.

Переносим в правую часть неравенства -2, при переносе меняем знак слагаемого на плюс. При этом знак неравенства остается тем же.

x > 2.

Итак, при x принадлежащему промежутку (2; + бесконечности) выражение 10/√(x - 2) имеет смысл.

Ответ: x принадлежит промежутку (2; + бесконечности).