Решите уравнение:2(x-2)(x+2)-(x-1)^2=x^2-5

Определим значение следующего уравнения. В данном уравнение находим неизвестное значение х. Записываем полученное решение.2(x - 2)(x + 2) - (x - 1)\'2 = X\'2 - 5.Сначала раскрываем скобки, используем следующие формулы.а\'2 - в\'2 = (а - в) (а + в).(а - в)\'2 = а\'2 - 2ав + в\'2.2 * (х\'2 - 2\'2) - (х\'2 - 2х + 1) = х\'2 - 5.2 * (х\'2 - 4) - х\'2 + 2х - 1 = х\'2 - 5.2х\'2 - 8 - х\'2 + 2х - 1 = х\'2 - 5.х\'2 + 2х - 9 = х\'2 - 5.х\'2 - х\'2 + 2х = 9 - 5.2х = 4.Находим неизвестное значение х.Х = 4 : 2 = 2.В результате получается ответ равный 2.

Решаем уравнение с одной переменной 2(x - 2)(x + 2) - (x - 1)^2 = x^2 - 5. Уравнение будем решать используя метод тождественных преобразований.

Алгоритм решения уравнения

• откроем скобки в левой части уравнения;
• сгруппируем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с переменной;
• приведем подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Решение уравнения  2(x - 2)(x + 2) - (x - 1)^2 = x^2 - 5

Чтобы открыть скобок в левой части уравнения будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат разности, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним их.

Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

2(x - 2)(x + 2) - (x - 1)^2 = x^2 - 5;

2(x^2 - 4) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 5;

2x^2 - 8 - x^2 + 2x - 1 = x^2 - 5;

Перенесем в левой части равенства слагаемые с переменной х, а в правую слагаемые без переменной. При переносе слагаемых, меняем их знак на противоположный.

2x^2 - x^2 - x^2 + 2x = - 5 + 8 + 1;

2x = 4;

2x = 4;

Разделим на 2 обе части уравнения и получим:

x = 4 : 2;

x = 2.

Ответ: x = 2.