Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 ч, а его ученик- 6 ч. Успеют ли они обработать это количество деталей

Анализ условия и требования задачи 

Задача на работу, поэтому в ней можно выделить тройку пропорциональных величин производительность (р), время (t), объём работы (V) и записать условие задачи в таблицу, в которой будет три строчки, так как рассматриваются три ситуации: работа фрезеровщика, работа ученика и совместная работа фрезеровщика и его ученика. 

• Чтобы найти производительность надо объём выполняемой работы разделить на время;
• чтобы найти время надо объём выполняемой работы разделить на производительность;
• производительность - это число деталей обрабатываемых за 1 час;
• объясним, что обозначает каждое числовое данное в условии задачи и что требуется найти;
• 3 часа - время, за которое фрезеровщик выполнит весь объём работы;
• 6 часов - время, за которое ученик выполнит весь объём работы;
• 2 часа - время совместной работы фрезеровщика и ученика;
• весь объём работы примем за единицу (1);
• требование задачи: успеют ли фрезеровщик и его ученик выполнить весь объём работы за 2 ч, если будут работать одновременно.

Нахождение времени совместной работы фрезеровщика и ученика

Запишем решение задачи на работу по действиям с вопросами. Примем объём всей работы (обработка партии деталей) за единицу (1).

• Какова производительность фрезеровщика, если объём всей работы (1) он выполняет за 3 часа?
• 1 : 3 = 1/3.
• Какова производительность ученика, если объём всей работы (1) он выполняет за 6 часов?
• 1 : 6 = 1/6.
• Какова производительность фрезеровщика и ученика при совместной работе?
• 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
• За какой промежуток времени фрезеровщик и его ученик могут выполнить весь объём работы, если будут работать одновременно?
• 1 : 1/2 = 2 (часа).
• 2 ч = 2 ч.

Ответ: успеют фрезеровщик и его ученик выполнить весь объём работы за 2 ч, если будут работать одновременно.

 

Решение: 1. Обозначим: x – все детали, которые нужно обработать. 2. Найдём производительность фрезеровщика:x/3 деталей в час; 3. Найдём производительность ученика:x/6 деталей в час; 4. Найдём суммарную производительность фрезеровщика и ученика:x/3 + x/6 = 2x/6 + x/6 = 3x/6 = x/2 деталей в час; 5. Найдём количество часов при одновременной работе фрезеровщика и мастера:x / x/2 = 2x / x = 2 часа;Ответ: фрезеровщик и ученик успеют обработать все детали за 2 часа, если будут работать одновременно.