В шахматном турнире с тремя участниками всего было сыграно 3 партии. Каждый сыграл одно и то же число партий. Сколько

Так как в шахматном турнире принимали участие три человека и было сыграно три партии, то это значит, что партии были сыграны: а) между первым и вторым участником; б) между вторым и третьим и в) между первым и третьим участником. Отсюда вытекает, что каждый участник турнира сыграл по две партии.

  Шахматный турнир с тремя участниками

   В каждой шахматной партии участвуют два игрока. Они вдвоем играют одну и ту же партию. Следовательно, количество партий, сыгранных всеми участниками, вдвое меньше суммы всех партий, сыгранных каждым из участников турнира.

   Поскольку было сыграно всего 3 партии, то для суммы сыгранных всеми участниками партий получим:

      3 * 2 = 6.

   Разделив это число на 3, определим количество партий, сыгранных каждым из участников:

      6 : 3 = 2.

   Таким образом, каждый участник турнира сыграл две партии - по одной партии с двумя остальными шахматистами.

  Шахматный турнир с n участниками

   Рассмотрим более общий случай, когда в турнире участвуют n шахматистов, и каждая пара играет одну партию. Сколько всего партий будет сыграно в этом случае?

   Каждый из n шахматистов сыграет по одной партии со всеми остальными участниками, т. е. n - 1 партий. Умножив это число на количество участников, получим сумму партий, сыгранных каждым из участников:

      M(n) = n * (n - 1). (1)

   А количество всех партий будет в 2 раза меньше, чем сумма всех партий:

      N(n) = M(n) / 2 = n * (n - 1) / 2. (2)

   Например, для турнира с 3, 4, 5 и 6 участниками получим соответственно:

• N(3) = 3 * (3 - 1) / 2 = 3 (партии);
• N(4) = 4 * (4 - 1) / 2 = 6 (партий);
• N(5) = 5 * (5 - 1) / 2 = 10 (партий);
• N(6) = 6 * (6 - 1) / 2 = 15 (партий).

   Ответ: каждый из участников сыграл по 2 партии.