Периметр прямоугольника равен 28 см,а его площадь равна 40 см².Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см — длина прямоугольника, у см — ширина прямоугольника. Тогда (х * у) см2 —площадь данного прямоугольника, (2х + 2у) см — его периметр. По условию задачи площадь прямоугольника равна 40 см2, а периметр — 28 см, значит, можно записать следующие равенства:х * у = 40,2х + 2у = 28.Решим составленную систему уравнений:х = 40 : у,2 * (40 : у) + 2у = 28;х = 40 : у,80 : у + 2у = 28;х = 40 : у,(80 + 2у2)/у = 28;х = 40 : у,2у2 - 28у + 80 = 0.Решим квадратное уравнение:2у2 - 28у + 80 = 0,у2 - 14у + 40 = 0.Вычислим дискриминант:D = 142 - 4 * 40 = 196 - 160 = 36.√D = 6.Найдем корни квадратного уравнения:у1 = (14 - 6)/2 = 8/2 =4;у2 = (14 + 6)/2 = 20/2 =10.Найдем значения х при у1 = 4 и у2 = 10:х1 = 40 : 4 = 10;х2 = 40 : 10 = 4.Следовательно, стороны заданного прямоугольника равны 10 и 4 см.Ответ: 10 и 4 см.

Нам задан периметр прямоугольника, и он равен 28 см, а также его площадь равна 40 см^2. Нужно найдите стороны прямоугольника.

Алгоритм действий для решения уравнения

• вспомним определение прямоугольника и формулу нахождения периметра;
• вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника;
• составим систему уравнений;
• решим полученную систему.

Определение прямоугольника, формула для нахождения площади и периметра

Давайте вспомним определение прямоугольника, а также формулу для нахождения площади и периметра.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). 

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, а так как противоположные стороны равны между собой, то P = 2(a + b).

Площадь прямоугольника — произведение длины и ширины прямоугольника: S = a * b.

Составим и решим систему уравнений

Пусть длина прямоугольника — х см; тогда ширина — у см.

Получим систему уравнений:

2(х + у) = 28;

ху = 40.

Решаем методом подстановки.

Систему уравнений:

х + у = 14;

ху = 40.

Система уравнений:

х = 14 – у;

(14 – y)y = 40.

Решаем второе уравнение системы:

- y^2 + 14y – 40 = 0;

y^2 – 14y + 40 = 0;

D = b^2 – 4ac = (- 14)^2 – 4 * 1 * 40 = 196 – 160 = 36.

y1 = (- b + √D)/2a = (14 + 6)/2 = 20/2 = 10;

y2 = (- b - √D)2a = (14 – 6)/2 = 8/2 = 4.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 14 – у;

у = 10;

Система 2:

х = 14 – у;

у = 4.

Найдем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 14 – 10 = 4;

у = 10.

Система 2:

х = 14 – у = 14 – 4 = 10;

у = 4.

Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Значит, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина 4 см.

Ответ: Длина 10 см, ширина 4 см.