Найдите наименьшее общее кратное чисел:25 75 150

Разложим числа 25, 75 и 150 на простые множители.Разложение числа 25 на простые множители: 25 = 5 * 5.Разложение числа 75 на простые множители: 75 = 5 * 5 * 3.Разложение числа 150 на простые множители: 150 = 2 * 5 * 3 * 5.Наименьшее общее кратное натуральных чисел - это произведение разложения одного из чисел полностью и новых множителей с другого разложения.Следовательно НОК (25, 75, 150) = 2 * 5 * 3 * 5 * 5 = 750.Ответ: НОК (25, 75, 150) = 750.

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Нахождение НОК (25; 75; 150)

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

Разложение чисел на простые множители осуществляется путем поэтапного деления числа и каждого полученного частного на простые числа до получения в частном 1.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

Разложение чисел 25, 75 и 150 на простые множители: http://bit.ly/2BKr5jf

150 = 2 · 3 · 5 · 525 = 5 · 575 = 3 · 5 · 5К разложению числа 150 нужно добавить множители 25 и 75, которые не присутствуют в разложении большего числа. Однако таких нет, поэтому НОК (25; 75; 150) есть само число 150:НОК (25; 75; 150) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150.

Ответ: НОК (25; 75; 150) = 150.