Упростите выражение: 5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с ).

Нам нужно упростить выражение  5a(a + b + c) – 5b(a – b – c) – 5c(a + b – c). В этом нам помогут тождественные преобразования.

Алгоритм действий для решения задания

• откроем скобки в заданном выражении, используя распределительные законы умножения, правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и знак плюс или не стоит никакого знака;
• вспомним правило приведения подобных слагаемых;
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении.

Вспомним правила, которые нам помогут открыть скобки

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Упростим выражение 5a(a + b + c) – 5b(a – b – c) – 5c(a + b – c)

Открываем скобки в заданном выражении:

5a(a + b + c) – 5b(a – b – c) – 5c(a + b – c) = 5a * a + 5ab + 5ac - (5ab - 5b^2 - 5bc) - (5ac + 5bc - 5c^2) = 5a^2 + 5ab + 5ac - 5ab + 5b^2 + 5bc - 5ac - 5bc + 5c^2.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

5a^2 + 5ab + 5ac - 5ab + 5b^2 + 5bc - 5ac - 5bc + 5c^2 = 5a^2 + 5b^2 + 5c^2 + 5ab - 5ab + 5ac - 5ac + 5bc - 5bc = 5a^2 + 5b^2 + 5c^2 = 5(a^2 + b^2 + c^2).

Ответ: 5(a^2 + b^2 + c^2).

Упростим выражение.5а * (а + в + с) - 5в * (а - в - с) - 5с * (а + в - с) = 5а ^2 + 5ав + 5ас - 5ав + 5в^2 +5вс - 5ас - 5вс + 5с^2 = 5а ^2 + 5в^2 + 5с^2.Для того, чтобы упростить данное выражение мы раскрыли скобки. При раскрытии скобок, множитель перед скобками умножается на каждый член в скобках.