(b/a-a/b)*1/b+a при а=1;b=1/3

Найдем значение выражения (b/a – a/b) * 1/(b + a) при а = 1 и b = 1/3

Для того, чтобы найти значение выражения, нужно сначала выражение упростить. 

Приведем выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:   

(b/a – a/b) * 1/(b + a) = (b * b – a * a)/(a * b) * 1/(b + a) = (b ^ 2 – a ^ 2)/(a * b) * 1/(b + a);

Используя формулу сокращенного умножения x ^ 2 – y ^ 2 = (x + y) * (x – y), разложим выражение (b ^ 2 – a ^ 2) на множители. То есть получаем:

(b ^ 2 – a ^ 2)/(a * b) * 1/(b + a) = (b + a) * (b – a)/(a * b) * 1/(b + a);

При умножении первой дроби на вторую дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать полученное выражение в числителе новой дроби. А знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, и записать полученное выражение  в знаменателе новой дроби. То есть получаем: 

(b + a) * (b – a)/(a * b) * 1/(b + a) = ((b + a) * (b – a) * 1)/(a * b * (b + a)) = ((b + a) * (b – a))/(a * b * (b + a));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на (b + a), тогда получим:

((b + a) * (b – a))/(a * b * (b + a)) = (1 * (b – a))/(a * b * 1) = (b – a)/(a * b).

Подставим известные значения а = 1 и b = 1/3  в упрощенное выражение (b – a)/(a * b)

(b – a)/(a * b);

(1/3 – 1)/(1 * 1/3);

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. 

Найдем значение выражения по действиям:

1. Первое действие 1 * 1/3 = 1/3, тогда выражение станет в виде (1/3 – 1)/(1/3);
2. Второе действие 1/3 – 1 = (1 * 1 – 1 * 3)/3 = (1 – 3)/3 = - 2/3, тогда выражение станет в виде (- 2/3)/(1/3);
3. Третье действие (- 2/3)/(1/3) = (- 2/3) * 3/1 = (- 2/1) * 1/1 = (- 2);

Раскроем скобки ( - 2).

Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

(- 2) = - 2.

В итоге получили, что значение выражения (b/a – a/b) * 1/(b + a) при а = 1 и b = 1/3 равно – 2.

Подставим значения в выражение:((1/3)/1 – 1/(1/3)) * 1/(1/3) + 1;Решим пример по действиям:1) (1/3)/1 = 1/3 : 1/1 = 1/3;2) 1/(1/3) = 1/1 : 1/3 = 3/1 = 3;3) 1/3 – 3 = 1/3 – 3/1 = (1 – 9)/3 = -8/3 = -2 2/3;4) 1/(1/3) = 1/1 : 1/3 = 3/1 = 3;5) -2 2/3 * 3 = -8/3 * 3/1 = -24/3 = -8;6) -8 + 1 = -7;Ответ: при a = 1 и b = 1/3 значение выражения равняется -7.