В треугольнике MNK известно что MN=NK MK=10,tgK=0,8. Найдите высоту NP данного треугольника

Треугольник MNK — равнобедренный (MN=NK).Высота NP равнобедренного треугольника делит основание пополам:PК = МК / 2.В прямоугольном треугольнике NPK отношение катетов NP и PК равно tgK:NP/PK = tgK;NP = PK * tgK;NP = (МК / 2) * tgK;Подставляем значения:NO = (10 / 2) * 0,8 = 4 см.Ответ: Высота треугольника 4 см.Рисунок: http://bit.ly/2wnrh8b.

Для решения данной задачи необходимо владеть следующей информацией.

1. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию из угла, лежащего между двух равных сторон, является медианой.
2. Медиана - отрезок, опущенный из угла треугольника к точке, которая делит противолежащую сторону на два равных отрезка.
3. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к прилежащему.

Треугольник MNK

По условию стороны MN = NK, значит треугольник MNK является равнобедренным с заданным основанием MK = 10.

Высота NP делит основание MK на два одинаковые отрезка, которые равны MР = РK = 10/2 = 5.

Треугольник NРK

Треугольник NРK является прямоугольным, так как образован высотой NP треугольника MNK. По условию задания известен тангенс угла K tg K = 0,8. Из предыдущих рассуждений катет РK = 5.

По определению tg K = NР / РK = 0,8.

Таким образом, противолежащий углу К катет равен NР = РK * 0,8 = 5 * 0,8 = 4.

Задание выполнено.

Ответ: высота NР треугольника MNK равна 4.