Во сколька раз нужно уменьшить длину математического маятника , чтобы период его колебаний уменьшился в два раза

Что такое математически маятник?

Математический маятник – это колебательная система, состоящая из невесомой нити (или жесткого невесомого стержня) и груза массой m. Один конец нити неподвижно закрепляется, на втором конце нити закреплен груз.

T = 2 * π * √(L / g)

Где L – длина нити математического маятника, g – ускорение свободного падения. Как можно заметить из уравнения, период колебаний математического маятника определяется только его длиной (при неизменном g) и не зависит от массы груза.

Составим уравнения

Запишем уравнения периода для двух маятников длина нити, которых равна L₁ и L₂ и уравнение, связывающее их периоды:

1. T₁ = 2 * π * √(L₁ / g)
2. T₂ = 2 * π * √(L₂ / g)
3. T₂ = T₁ /2.

Решим записанные уравнения

Сначала подставим выражение для T₂ из третьего уравнения во второе:

1. T₁ = 2 * π * √(L₁ / g)
2. T₁ / 2 = 2 * π * √(L₂ / g)

Разделим второе уравнение на первое:

1 / 2 = √(L₂ / g) / √(L₁ / g)

Возведем левую и правую части уравнения в квадрат:

1 / 4 = (L₂ / g) / (L₁ / g)

Упростим выражение:

1 / 4 = L₂ / L₁

Выразим L₂

L₂ = L₁ / 4

Ответ: для того чтобы период колебаний математического маятника уменьшился в два раза, его длину нужно уменьшить в четыре раза.

Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:T=2*pi*корень(l/g), где l — длина нити маятника, g — ускорение свободного падения.Пусть l1 — искомая длина.T/2 =2*pi*корень(l1/g);Разделим первое выражение на второе:T/(T/2)= (2*pi*корень(l/g)) / (2*pi*корень(l1/g));2 = корень(l / l1);l / l1 = 4;l1 = l / 4;Ответ: Длину необходимо уменьшить в 4 раза.