Найдите область значений тригонометрической функции y=-2sinx

  Область значений функции sinx

   Некоторые свойства тригонометрической функции sinx.

   Функция является периодической и нечетной функцией. Период функции: 2π = 360°. Для некоторых значений аргумента:

• x₀ = 0 = 0°;
• x₁ = π/6 = 30°;
• x₂ = π/4 = 45°;
• x₃ = π/3 = 60°;
• x₄ = π/2 = 90°;

значение функции имеет простой алгебраический вид:

• sin(0) = 0;
• sin(π/6) = 1/2;
• sin(π/4) = √2/2;
• sin(π/3) = √3/2;
• sin(π/2) = 1.

   Чтобы запомнить эти значения, достаточно воспользоваться следующей закономерностью - значение sinx для i-го угла можно вычислить одним и тем же выражением:

      sin(x_i) = √i / 2.

   Действительно:

• sin(x₀)= √0 / 2 = 0 / 0 = 0;
• sin(x₁)= √1 / 2 = 1/2;
• sin(x₂)= √2 / 2;
• sin(x₃)= √3 / 2;
• sin(x₄)= √4 / 2 = 2 / 2 = 1.

   Таким образом, в промежутке значений аргумента [0; π/2] sinx возрастает от 0 до 1, следовательно, область значений функции для данного промежутка: [0; 1].

   Во второй четверти sinx убывает от 1 до 0, а область значений: [0; 1].

   В третьей четверти sinx убывает от 0 до -1, область значений: [-1; 0].

   В четвертой четверти sinx вновь возрастает от -1 до 0, область значений: [-1; 0].

   В итоге получим область значений для sinx: [-1; 1]. Это означает, что для любого значения x верно двойное неравенство:

      -1 ≤ sinx ≤ 1. (1)

  Область значений исходной функции

   Умножим все части неравенства (1) на -2, изменив при этом знаки неравенства и приведя его к привычному виду:

      -2 * (-1) ≥ -2 * sinx ≥ -2 * 1;

       2 ≥ -2sinx ≥ -2;

      -2 ≤ -2sinx ≤ 2.

   Из этого неравенства следует, что область значений функции -2sinx: [-2; 2].

   Ответ: [-2; 2].

 

Найдем область значений тригонометрической функции y = - 2 * sinx.- 1 < = sin x < = 1;Умножим все значения выражения на 2, тогда получим:- 1 * 2 < = 2 * sin x < = 1 * 2;- 2 < = 2 * sin x < = 2;Умножим все значения выражения на - 1, при этом знаки неравенства меняются. Тогда получаем:- 2 * (- 1) > = - 2 * sin x > = 2 * (- 1);2 > = - 2 * sin x > = - 2;- 2 < = - 2 * sin x < = 2;Значит, областью значений тригонометрической функции y = - 2 * sinx равно [- 2; 2].Ответ: область значений [- 2; 2].