Как изменится периметр квадрата, если его площадь уменьшить в 100 раз?

Для того, чтобы узнать как изменится периметр квадрата нужно:

• Выразить площадь первоначального квадрата.
• Выразить периметр первоначального квадрата.  
• Вычислить площадь нового квадрата
• Вычислить, как изменится сторона квадрата.
• Выразить периметр нового квадрата.
• Вычислить, как изменится периметр.

 Квадрат - это четырехугольник, у которого все угла равны и все стороны равны. Обозначим сторону квадрата за а.

Периметр и площадь первоначального квадрата

Периметр - это сумма длин всех сторон, у квадрата 4 равных стороны.

Р = 4 * а.

Площадь, находится по формуле длина умноженная на ширину, у квадрата все стороны равны.

S = а * а = а2.

Найдем периметр нового квадрата

Нам известно, что площадь уменьшили в 100 раз.

S1 = S : 100 = S / 100 = а2 / 100.

Число 100 можно представить в виде 10 * 10

100 = 10 * 10 = 102

S1 = а2 / 100 = а2 / 102 = (а / 10)2.

S1 = (а / 10)2

Сторону нового квадрата уменьшили в 10 раз.

Найдем периметр.

Р1 = 4 * (а / 10) = 4а / 10.

Р = 4а - периметр первоначального квадрата.

Р1 = 4а / 10 = Р / 10.

Р1 = Р / 10 - периметр уменьшился в 10 раз.

Ответ: Если площадь квадрата уменьшить в 100 раз, то периметр уменьшится в 10 раз.

Обозначим сторону квадрата буквой а.Найдем площадь и периметр исходного квадрата: S = a * a = a^2, P = a + a + a + a = 4a.Уменьшим площадь квадрата в 100 раз: S/100 = a^2/100 =100 - это 10 в квадрате.a^2/10^2 =Воспользуемся свойством степеней и одинаковую степень вынесем за скобки:(a/10)^2.В результате видно, что сторона исходного квадрата уменьшилась в 10 раз.Найдем периметр нового квадрата: P1 = 4 * a/10 = 4/1 * a/10 = (4 * a)/10 = P/10.Таким образом, периметр уменьшился в 10 раз.