Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся отрезка

Выясним, от чего зависит количество точек пересечения

Теоретически три или даже все четыре отрезка могут пересекаться в одной точке. Но тогда количество точек пересечения не будет максимальным.

Чтобы количество точек пересечения было максимальным, никакие три из четырех отрезков не должны пересекаться в одной точке. Тогда количество точек пересечения будет равно количеству пар пересекающихся отрезков.

Рассмотрим все пары пересекающихся отрезков

Присвоим отрезкам условные номера с первого по четвертый.

1. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается первый отрезок.

Первый отрезок пересекается со вторым.

Первый отрезок пересекается с третьим.

Первый отрезок пересекается с четвертым.

2. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается второй отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение второго отрезка с первым.

Второй отрезок пересекается с третьим.

Второй отрезок пересекается с четвертым.

3. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается третий отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение третьего отрезка с первым и со вторым.

Третий отрезок пересекается с четвертым.

4. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается четвертый отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение четвертого отрезка с первым, со вторым и с третьим.

Найдем количество точек пересечения

Выпишем все пары пересекающихся отрезков:

• первый отрезок и второй отрезок;
• первый отрезок и третий отрезок;
• первый отрезок и четвертый отрезок;
• второй отрезок и третий отрезок;
• второй отрезок и четвертый отрезок;
• третий отрезок и четвертый отрезок.

Получилось шесть пар. Значит, точек пересечения будет всего шесть.

Ответ: шесть.

Для того ,чтобы узнать наибольшее количество точек пересечения  четырех попарно пересекающихся отрезков    необходимо   рассмотреть все возможные варианты пересечения 4-х данных отрезков . 1) В том случае если все четыре отрезка  будут попарно пересекаться и   будут параллельны  друг другу будет   4 точки пересечения. 2) В том случае если все четыре прямые будут попарно пересекаться и не будут параллельны  друг другу будет   6 точек пересечения – наибольшее количество точек ,которые могут иметь  четыре попарно пересекающиеся отрезка . Ответ : 6.