Длину прямоугольника увеличили на 6 дм,а ширину уменьшили на 4 дм.Как изменился периметр.

Длину прямоугольника увеличили на 6 дм, а ширину уменьшили на 4 дм. Определим как изменился периметр.

Найдем периметр прямоугольника после изменения его сторон

Запишем формулу периметра прямоугольника: 

P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника. 

Запишем известные данные:

• Так как, длину прямоугольника увеличили на 6 дм, то после изменения длина прямоугольника будет равна а + 6 дм;
• Так как, ширину прямоугольника уменьшили на 4 дм, то после изменения ширина прямоугольника будет равна b – 4 дм;
• Получили новый прямоугольник со сторонами а + 6 и b – 4.

Для того, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно известные значения подставить в формулу периметра прямоугольника и вычислить его значение. То есть получаем: 

P = 2 * ((a + 6) + (b – 4)); 

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

 P = 2 * ((a + 6) + (b – 4)) = 2 * (a + 6 + b – 4) = 2 * (a + b + 2);

Найдем изменение периметра после изменения сторон прямоугольника

Для того, чтобы найти изменение периметра прямоугольника, нужно периметр нового прямоугольника с измененными сторонами вычесть периметр прямоугольника до изменения. То есть получаем:

2 * (a + b + 2) – 2 * (a + b);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

2 * (a + b + 2) – 2 * (a + b) = 2 * a + 2 * b + 2 * 2 – 2 * a – 2 * b = 2 * a + 2 * b + 4 – 2 * a – 2 * b = 4.

Отсюда получаем, что периметр с измененными сторонами увеличится на 4 дм.

Обозначим через х длину исходного прямоугольника, а через у ширину этого прямоугольника.Периметр любого прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины этого прямоугольника, следовательно, периметр Р1 данного прямоугольника составляет:Р1 = 2 * (х + у).После того как длину данного прямоугольника увеличили на 6 дм, а ширину этого прямоугольника уменьшили на 4 дм, периметр Р2 полученного прямоугольника составил:Р2 = 2 * (х + 6 + у + 4) = 2 * (х + у + 10) = 2 * (х + у) + 2 * 10 = 2 * (х + у) + 20 = Р1 + 20.Следовательно, периметр исходного прямоугольника увеличился на 20 дм.Ответ: периметр прямоугольника увеличился на 20 дм.