Решите уравнения (x-1)^2=(11-x)^2

Решим уравнение двумя способами

1 способ – использование формулы разность квадратов

Решим уравнение:

(x - 1)² = (11 - x)².

Перенесем все в левую часть:

(x - 1)² - (11 - x)² = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов: a² – b² = (a – b) (a + b).

Получим: [(х – 1) – (11 – х)] [(х – 1) + (11 – х)] = 0.

Упростим левую часть:

• (х – 1 – 11 + х) (х – 1 + 11 – х) = 0,
• (2х – 12) * 10 = 0,
• 2х – 12 = 0.

Получили линейное уравнение:

• 2х – 12 = 0,
• 2х = 12,
• х = 12 / 2,
• х = 6.

Ответ: х = 6.

2 способ – раскроем скобки

Решим уравнение:

(x - 1)² = (11 - x)².

Раскроем скобки в правой и левой части, воспользовавшись формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а – b)² = a² – 2ab + b².

х² – 2х + 1 = 121 – 22х + х².

Перенесем все в левую часть:

х² – 2х + 1 - 121 + 22х - х² = 0.

Приведем подобные слагаемые:

20х – 120 = 0.

Получили линейное уравнение:

• 20х – 120 = 0,
• 20х = 120,
• х = 120 / 20,
• х = 6.

Ответ: 6.

Проверка

Подставим найденный корень х = 6 в исходное уравнение:

• (6 - 1)² = (11 - 6)²,
• 5² = 5²,
• 25 = 25.

Получили верное равенство, значит, корень найден верно.

(x - 1)² = (11 - x)².Раскроем скобки в обеих частях, используя формулу квадрата разности.x² - 2x + 1 = 11² - 2 * 11 * x + x².x² - 2x + 1 = 121 - 22x + x². | - x²-2x + 1 = 121 - 22x.Перенесём все неизвестные слагаемые в данном уравнении в левую часть, а известные — в правую. Решим получившееся уравнение.-2x + 22x = 121 - 1.20x = 120.x = 120 / 20.x = 6.Ответ: x = 6.