Разложите на множители: а^3+b^3-2ab(a+b)

Чтобы разложить многочлен а^3 + b^3 - 2ab(a + b) на множители вспомним, что означает высказывание \"разложить на множители\".

Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на что-то.

Составим алгоритм разложения на множители данного многочлена

• вспомним формулу сокращенного умножения — сумма кубов;
• применим ее к первым двум слагаемым многочлена;
• проанализируем полученное выражение (выделим общий множитель);
• вынесем общий множитель и упростим выражения в скобках.

Упрощаем выражение а^3 + b^3 - 2ab(a + b)

Чтобы разложить многочлен на множители будем использовать формулу сокращенного умножения — сумма кубов и вынесение общего множителя за скобки.

Вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений. 

В буквенном выражении это выглядит так:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2).

Применим эту формулу к первым двум слагаемым нашего многочлена:

а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 – ab + b^2) – 2ab(a + b);

Проанализируем полученное выражение. В результате разложения на множители суммы кубов мы получили разность двух выражений, каждое из которых представляет собой произведение скобки (a + b) и второго множителя: в первом произведении это (a^2 – ab + b^2), а во второй – 2ab.

Исходя из вышесказанного вынесем общий множитель (а + b) за скобки:

(a + b)(a^2 – ab + b^2) – 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 – ab + b^2 – 2ab).

Преобразуем выражение во второй скобке:

(a + b)(a^2 – ab + b^2 – 2ab) = (a + b)(a^2 – 3ab + b^2).

Ответ: (a + b)(a^2 – 3ab + b^2).

Чтобы разложить многочлен а^3 + b^3 - 2ab(a + b) вынесем общий множитель за скобки.Для начала сумму кубов разложим по формуле сокращенного умножения.a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).Применим ее:а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - 2ab(a + b);Выносим общий множитель — скобку (a + b):(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 2ab).Приводим подобные слагаемые во второй скобке и получаем:(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 2ab) = (a + b)(a^2 - 3ab + b^2).Ответ: а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 - 3ab + b^2).