Разложить на множители: 1)х³+4х²-21х 2)х³-9х²-22х

Разложим на множители выражения: 1) х^3 + 4х^2 - 21х; 2) х^3 - 9х^2 - 22х.

Алгоритм решения задания

• вынеси общий множитель за скобки;
• приравняем квадратный трехчлен, который образуется после вынесения общего множителя за скобки к нулю и решим полное квадратное уравнение;
• разложим на множители квадратный трехчлен.

Разложим на множители х^3 + 4х^2 - 21х

Согласно алгоритму решения задачи, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем будет х.

x^3 + 4x^2 – 21x = x(x^2 + 4x – 21).

Приравняем к нулю выражение в скобках и решим полученное полное квадратное уравнение:

x^2 + 4x – 21 = 0;

Найдем дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 – 4ac = 4^2 – 4 * 1 * (- 21) = 16 + 84 = 100;

Находим корни уравнения по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a = (- 4 + 10)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (- b - √D)*2a = (- 4 – 10)/2 = - 14/2 = - 7.

Далее будем использовать формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где х1 и х2 — корни уравнение ax^2 + bx + c = 0.

x(x^2 + 4x – 21) = x(x – 3)(x – (- 7)) = x(x – 3)(x + 7).

Разложим на множители х^3 - 9х^2 - 22х

Действуем по аналогии с предыдущим. Выносим общий множитель х за скобки.

х^3 - 9х^2 - 22х = x(x^2 - 9x – 22).

Приравняем к нулю выражение в скобках и решим полученное полное квадратное уравнение:

x^2 - 9x – 22 = 0;

Найдем дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 – 4ac = (- 9)^2 – 4 * 1 * (- 22) = 81 + 88 = 169;

Находим корни уравнения по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a = (9 + 13)/2 = 22/2 = 11;

x2 = (- b - √D)*2a = (9 – 13)/2 = - 4/2 = - 2.

Далее будем использовать формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где х1 и х2 — корни уравнение ax^2 + bx + c = 0.

x(x^2 - 9x – 22) = x(x – 11)(x – (- 2)) = x(x – 11)(x + 2).

1. Вынесем х за скобки:х * (х^2 + 4х - 21) ,Найдем корни квадратного уравнения: х = -7, х = 3.Выражение примет вид: х * (х + 7) * (х - 3)2. Вынесем х за скобки:х * (х^2 - 9х - 22) ,Найдем корни квадратного уравнения: х = -2, х = 11.Выражение примет вид: х * (х + 2) * (х - 11)