Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

В этой задаче вам необходимо определить, через сколько секунд тело, брошенное со скоростью 40 м/с окажется на высоте 60 м.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Поскольку в задаче не сказано иное, будем считать, что тело брошено вертикально вверх. При таком движении тело на тело воздействует сила тяжести, из-за чего его скорость изменяется. Таким образом, в движении этого тела можно выделить три этапа:

• тело поднимается вертикально вверх, при этом его скорость уменьшается каждую секунду на g, где g - ускорение свободного падения тела;
• тело достигает максимально возможной высоты, для тела брошенного с данной начальной скоростью вертикально, при этом его скорость в этой точке становится равной 0;
• тело падает, набирая скорость с ускорением g.

Уравнение движения тела

Известна формула пройденного телом расстояния S в зависимости от времени t, начальной скорости V и ускорения а:

S = V * t + a * t²/2.

Поскольку ускорение свободного падения направлено против движения тела, то в данном случае а = - g ≈ - 10 м/с².

Подставим значения расстояния, скорости и ускорения в формулу и решим уравнение относительно t:

60 = 40 * t - 10 * t²/2;

5t² - 40t + 60 = 0;

t² - 8t + 12 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета, t1 = 2; t2 = 6.

Таким образом, тело окажется на высоте 60 м через 2 секунды и через 6 секунд после начала движения.

Ответ: 2 с; 6 с.

Для решения данной задачи вспомним формулу вычисления расстояния. Расстояние равно произведению времени на скорость. s=v*t, где s — расстояние, v — скорость, t — время. Вычислим через сколько секунд тело окажется на высоте 60 метров.t = 60 / 40 = 1.5 секунды.Ответ: 1.5 секунды.