Первый рабочий за 5 ч изготовил столько же деталей, сколько второй за 7 ч. Сколько деталей изготавливал за 1 ч второй

Составление выражения с одним неизвестным

Поскольку по условию задачи нам не известна продуктивность работы первого рабочего, составим буквенное выражение,  в котором:

• х — продуктивность второго рабочего;
• х + 4 — продуктивность первого рабочего; 
• 5 * (х + 4) — общее количество деталей, которое изготовил второй рабочий;
• 7 * х — общее количество деталей, которое изготовил первый рабочий .

Получим следующее равенство:

5 * (х + 4) = 7 * х.

Решаем уравнение.

5 * х + 20 = 7 * х.

Переносим все равные части в одну сторону со сменой знака на противоположный.

5 * х - 7 * х = - 20.

2 * х = 20.

х = 20 / 2.

х = 10 деталей (производительность второго рабочего).

Ответ:

За 1 час второй рабочий изготавливает 10 деталей.

Решение задачи через поиск части

Запишем общее количество деталей, которое изготовил каждый из рабочих как 100% или 1.

В таком случае, за 1 час первый рабочий изготовил:

1 / 5 = 1/5 часть.

Второй рабочий изготовил:

1 / 7 = 1/7 часть.

Находим разницу производительности.

1/5 - 1/7 = (общий знаменатель 35) = 7/35 - 5/35 = 2/35 (на столько больше деталей в час изготавливает первый рабочий).

2/35 = 4 детали.

Находим производительность.

4 / 2/35 = 4 * 35 / 2 = 70 деталей (изготовил второй рабочий).

70 / 7 = 10 деталей в час (изготавливает второй рабочий). 

Пусть второй рабочий за 1 час изготавливал х (икс) деталей, тогда первый — (х + 4) детали. Первый рабочий за 5 часов изготовил: ((х + 4) · 5) = (х · 5 + 20) деталей, а второй рабочий за 7 часов: (х · 7) деталей. Зная, что эти выражения обозначают одинаковое количество деталей, составим уравнение:х · 5 + 20 = х · 7;х · 5 – х · 7 = - 20;- х · 2 = - 20;х · 2 = 20;х = 20 : 2;х = 10 (д.) — изготавливал второй рабочий за 1 час.Ответ: второй рабочий изготавливал за 1 час 10 деталей.