Най­ди­те ко­рень урав­не­ния (x-8)^5=243

Вычислим корень уравнения (x - 8) ^ 5 = 243

(x – 8) ^ 5 = 3 ^ 5;

(x – 8) = 3;

X – 8 = 3;

Приведем уравнение к линейному виду. 

X – 8 – 3 = 0;

X – 11 = 0; 

Получили линейное уравнение в виде x – 11 = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 1, b = - 11, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- 11)/1; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = 11/1; 

x = 11;  

Проверка: 

(11 – 8) ^ 5 = 243; 

3 ^ 5 = 243; 

243 = 243; 

Верно; 

Значит, (x – 8) ^ 5 = 3 ^ 5 имеет один корень х = 11. При проверке, результаты сходятся. 

Вычислим корень пятой степени из правой части данного равенства:243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 , делаем вывод, что 3^5 = 243 ,Переписываем начальное равенство в новом виде:(x - 8)^5 = 3^5Показатели степеней равны, следовательно и равны основания.х - 8 = 3 ,х = 11