Решите систему уравнений 7х-9у=7 и -8х-у=-6

Решим систему уравнений:

7х - 9у = 7;

- 8х - у = - 6,

методом подстановки.

Для решения системы выполним алгоритм действий

• выразим из второго уравнения системы переменную у через х;
• подставим в первое уравнение системы вместо у выражение, полученное во втором уравнении;
• решим первое уравнение системы относительно переменной х;
• найдем значение переменной у.

Решаем систему уравнений методом подстановки

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое – 8х. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак с минуса на плюс. А после умножим на – 1 обе части уравнения.

Система уравнений:

7х – 9у = 7;

у = 6 – 8х.

Подставляем в первое уравнение систему вместо у выражение 6 – 8х, получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

7х – 9(6 – 8х) = 7;

у = 6 – 8х.

Решаем первое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

7х – 54 + 72х = 7;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое - 54, получим:

7х + 72х = 7 + 54;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

79х = 61.

Разделим на 79 обе части уравнения и получим значение переменной х.

х = 61/79.

Значение переменной х мы нашли.

Теперь найдем значение переменной у.

Система уравнений:

х = 61/79;

у = 6 – 8х.

Подставляем во второе уравнение системы найденное значение переменной х и найдем значение переменной у.

х = 61/79;

у = 6 – 8 * 61/79 = 474/79 – 488/79 = - 14/79.

В результате мы получили систему:

х = 61/79;

у = - 14/79.

Ответ: точка с координатами (61/79; - 14/79) является решение системы уравнений.

Решим заданную систему уравнений методом подстановки.7х - 9у = 7,-8х - у = -6;7х - 9у = 7,-у = -6 + 8х;7х - 9у = 7,у = 6 - 8х;7х - 9 * (6 - 8х) = 7,у = 6 - 8х;7х - 54 + 72х = 7,у = 6 - 8х;79х = 7 + 54,у = 6 - 8х;79х = 61,у = 6 - 8х;х = 61/79,у = 6 - 8 * 61/79;х = 61/79,у = 6 - 488/79;х = 61/79,у = (474 - 488)/79;х = 61/79,у = -14/79.Выполним проверку:7 * 61/79 - 9 * (-14/79) = 7,-8 * 61/79 - (-14/79) = -6;427/79 + 126/79 = 7,-488/79 + 14/79 = -6;553/79 = 7,-474/79 = -6;7 = 7, верно,-6 = -6, верно.Значит, система уравнений решена правильно, решением системы являются х = 61/79 и у = -14/79.Ответ: х = 61/79 и у = -14/79.