Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

По условию задачи дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ с измерениями a; b и c:

a = 0,24 м;

b = 0,4 м;

с = 1,5 м;

В задаче требуется найти объем, площадь поверхности и сумму длин всех ребер этого параллелепипеда.

Формула для площади поверхности

У параллелепипеда шесть граней:

• нижнее основание ABCD;
• верхнее основание A₁B₁C₁D₁;
• четыре боковые грани AA₁B₁B; BB₁C₁C; CC₁D₁D; DD₁A₁A.

В прямоугольном параллелепипеде все грани являются прямоугольниками, а ребра равны:

|AB| = |CD| = |A₁B₁| = |C₁D₁| = а;

|BC| = |AD| = |B₁C₁| = |A₁D₁| = b;

|AA₁| = |BB₁| = |CC₁| = |DD₁| = c.

Сумма L длин всех 12 ребер равна:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех шести граней. Площади оснований одинаковы:

S1 = |AB| * |BC| = |A₁B₁| * |B₁C₁| = a * b;

Площади боковых граней AA₁B₁B и CC₁D₁D одинаковы и равны:

S2 = |AB| * |AA₁| = |CD| * |CC₁| = a * c;

Равны и площади оставшихся двух граней BB₁C₁C и DD₁A₁A:

S3 = |BC| * |BB₁| = |AD| * |AA₁| = b * c;

Площадь поверхности равна:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Объем прямоугольного параллелепипеда равен проведению трех его измерений:

V = S1 * |AA₁| = a * b * c;

Вычисление требуемых параметров

Подставляя исходные данные, получаем:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (м);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) = 2,112 (м^2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 = 0,144 (м^3);

Ответ: L = 8,56 (м); S = 2,112 (м^2); V = 0,144 (м^3);

1). V = а ∙ b ∙ с – формула для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда V с длиной основания а шириной b и высотой с. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны: а = 0,24 м, b = 0,4 м, с = 1,5 м. Тогда:V = 0,24 м ∙ 0,4 м ∙ 1,5 м = 0,144 м³.2). S = 2 ∙ (а ∙ b + а ∙ с + b ∙ с) – площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней. Получаем:S = 2 ∙ (0,24 м ∙ 0,4 м + 0,24 м ∙ 1,5 м + 0,4 м ∙ 1,5 м) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) м² = 2 ∙ 1,056 м² = 2,112 м²3). L = 4 ∙ (а + b + с) – сумму длин всех двенадцати рёбер параллелепипеда. Значит:L = 4 ∙ (0,24 м + 0,4 м + 1,5 м) = 4 ∙ 2,14 м = 8,56 м.Ответ: 0,144 м³ – объём, 2,112 м² – площадь поверхности и 8,56 м – сумму длин всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда.