Найдите два корня уравнения: IYI х I – 0.9I= I – 0.72I

|y|х| – 0,9| =  |– 0,72|

Правила решения уравнения с модулем

• Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 46| = 46. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |55| = 55.
• То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
• Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
• Поэтому если |x| = a, то либо х = a либо x = - a.

Вычислим значение правой части уравнения.

|– 0,72| = 0,72

Получилось уравнение |y|х| – 0,9| = 0,72

Раскрываем модуль

Получается два уравнения.

1) y|х| – 0,9 = 0,72 и 2) y|х| – 0,9 = - 0,72

Решаем оба уравнения

1) y|х| – 0,9 = 0,72

Переносим 0,9 в правую часть.

y|х| = 0,72 + 0,9

y|х| = 1,62

Отсюда |х| = 1,62/у

Из этого уравнения имеем два корня:

х = 1,62/у

х = - 1,62/у

 

2) y|х| – 0,9 = - 0,72

Переносим 0,9 в правую часть уравнения.

y|х| = - 0,72 + 0,9

y|х| = 0,18

Отсюда |х| = 0,18/у

Из этого уравнения имеем два корня:

х = 0,18/у

х = - 0,18/у

3) Подберем любые два корня уравнения.

Например, у = 1.

Из выражения х = 0,18/у узнаем значение х: х = 0,18/1 = 0,18.

Ответ: (0,18; 1)

Или например, возьмем у = - 2

Из выражения х = 1,62/у найдем значение х: х = 1,62/(-2) = -0,81

Ответ: (-0,81; -2)

I х I – I0.9I = I – 0.72I;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:I х I = I – 0.72I – I0.9I;I х I = I – 0.72 – 0.9I;I х I = I – 0.72 – 0.9I;I х I = I – 1,62I;Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:1) x = - 1,62;2) - (x) = - 1,62;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x = - 1,62;x = 1,62;Ответ: х = 1,62 и x = - 1,62.