Угадайте значение x в уравнении: x⋅x–3=5⋅x+3

Требуется угадать корень уравнения: х * х - 3 = 5 * х + 3.Предположим, что х = 6.Выполним проверку правильности предположения:6 * 6 - 3 = 5 * 6 + 3,36 - 3 = 30 + 3,33 = 33, верно.Следовательно, предположение сделано правильно, х = 6 является корнем заданного уравнения.

Угадаем значение x в уравнении x ⋅ x – 3 = 5 ⋅ x + 3 

x^2 - 3 = 5 * x + 3; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе чисел их знаки меняются на противоположный ему знак. Значение 5 * х меняется на значение -5 * х, а значение +3 на -3. 

Получаем:

x^2 - 3 - 5 * x - 3 = 0; 

Сгруппируем подобные значения и вычислим его выражение.

x^2 - 5 * x - (3 + 3) = 0; 

x^2 - 5 * x - 6 = 0; 

Найдем корни уравнения через дискриминант: 

• D = b^2 – 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 4 * 6 = 25 + 24 = 49; 
• x1 = (-b - √D)/(2 * a) = (- (-5) - √49)/(2 * 1) = (5 - 7)/ = -2/2 = -1;
• x2 = (-b + √D)/(2 * a) = (- (-5) + √49)/(2 * 1) = (5 + 7)/2 = 12/2 = 6.

 

 

Проверка корней уравнения 

Подставим найденные корни в само уравнение x * x - 3 = 5 * x + 3  и сверимся с результатами. 

1) При х = -1, тогда: 

-1 * (-1) - 3 = 5 * (-1) + 3; 

1 - 3= -5 + 3; 

-2 = -2; 

Верно; 

 

2) При х = 6, тогда:

6 * 6 - 3 = 5 * 6 + 3; 

 

36 - 3 = 30 + 3;

33 = 33;

Верно;

Отсюда получили, что уравнение x * x - 3 = 5 * x + 3 имеет 2 корня х = -1 и х = 6.