Трём мальчикам дали 145 орехов.Половина того числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 того числа орехов,

В этой задаче необходимо выяснить, сколько орехов получил каждый из мальчиков, если половина орехов, отданных первому мальчику, равна 2/3 орехов у второго мальчика и равна 3/4 орехов у третьего мальчика, при этом суммарное количество орехов, которое получили мальчики, равно 145.

Определение числа орехов

Пусть у первого мальчика x орехов.

В условии сказано, что 1/2 орехов первого мальчика = 2/3 орехов второго мальчика. Тогда положим, что у второго мальчика всего y орехов. Тогда справедливо: (1/2)x = (2/3)y. 

Теперь, определив тождество, получим, что y = (1/2)x : (2/3) = (1/2)x * (3/2) = (3/4)x. Значит, у второго мальчика всего (3/4)x.

Далее вычислим количество орехов у третьего мальчика. В условии сказано, что 1/2 орехов первого мальчика = 3/4 орехов третьего мальчика. Положим, что у третьего мальчика z орехов. Тогда справедливо: (1/2)x = (3/4)z.

Получим, что z = (1/2)x : (3/4) = (1/2)x * (4/3) = (2/3)x. Таким образом, у третьего мальчика (2/3)x орехов.

Поэтапный алгоритм решения 

1. Составим тождество: x + y + z = 145.
2. Преобразуем его в такой вид согласно предыдущим изысканиям: x + (3/4)x + (2/3)x = 145.
3. В левой части с помощью НОК (для этих чисел оно равно 12) преобразим значения соответствующим образом: (12/12)x + (9/12)x + (8/12)x = 145.
4. Приведем подобные слагаемые: (12/12)x + (9/12)x + (8/12)x = (29/12)x.
5. Далее запишем уравнение и решим его: (29/12)x = 145, x = 60.
6. Тогда y = 45.
7. А z = 40.
8. Таким образом, первый мальчик получил 60 орехов, второй - 45, а третий - 40.

Обозначим количество орехов которое получил второй мальчик через x, а количество орехов полученных третьим мальчиком через y. Тогда, можно сказать что первый мальчик получил (2 * 2/3 * x) или (2 * 3/4 * y) орехов. Составим уравнения описывающие условие задачи.2 * 2/3 * x + x + y = 145;2/3 * x = 3/4 * y.Решаем полученную систему уравнений, находим величины (4/3 * x), x, y.y = 8/9 * x ;4/3 * x + x + 8/9 * x = 145 ;29 * x = 9 * 145 ;x = 45 ;y = 8/9 * 45 = 40;4/3 * x = 60.Ответ: первый мальчик получил 60, второй 45, третий 40 орехов.