Найти Нод а) 30и 90 б) 32 и 64 в) 36 и 18 г)37 и 74 д)100 и 102

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель чисел мы разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:1) 30 = 2 · 3 · 5;90 = 2 · 3 · 3 · 5;Общие множители чисел: 2; 3; 5;Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (30; 90) = 2 · 3 · 5 = 30;2) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2;Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (32; 64) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;3) 36 = 2 · 2 · 3 · 3; 18 = 2 · 3 · 3;Общие множители чисел: 2; 3; 3;Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (36; 18) = 2 · 3 · 3 = 18 ;4) 37 = 37; 74 = 2 · 37;Общие множители чисел: 37;НОД (37; 74) = 37;5) 100 = 2 · 2 · 5 · 5; 102 = 2 · 3 · 17;Общие множители чисел: 2;НОД (100; 102) = 2.

Понятие наибольший общий делитель

НОД, или наибольший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа.

Чтобы найти НОД следует:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Подчеркнуть множители, которые повторяются в каждом разложении.
3. Найти произведение общих множителей.

Нахождение НОД

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

 

а) Нахождение НОД (30; 90).

Разложим числа 30 и 90 на простые множители, пользуясь признаками деления, и выделим их общие множители:30 = 2 · 3 · 590 = 2 · 3 · 3 · 5Общие множители чисел: 2; 3; 5.Чтобы вычислить НОД (30; 60), следует перемножить выделенные общие множители:НОД (30; 90) = 2 · 3 · 5 = 30.б) Нахождение НОД (32; 64).Разложим числа 32 и 60 на простые множители:32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 264 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2.Чтобы найти НОД (32; 64), надо перемножить их общие множители:НОД (32; 64) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.в) Нахождение НОД (36; 18).36 = 2 · 2 · 3 · 318 = 2 · 3 · 3Общие множители чисел: 2; 3; 3.Чтобы найти НОД (36; 18), нужно перемножить их общие множители:НОД (36; 18) = 2 · 3 · 3 = 18.г) Нахождение НОД (37; 74). 37 = 3774 = 2 · 37Общий множитель чисел: 37.НОД (37; 74) = 37.д) Нахождение НОД (100; 102).100 = 2 · 2 · 5 · 5102 = 2 · 3 · 17Общие множители чисел: 2.НОД (100; 102) = 2.