Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Петя записал на доске числа 874930 и 915511. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на

Ответы 2

  • Коля задумал число 167.При делении 874930 на 167 получается 5239 и в остатке 17.Произведем проверку: 5239 * 167 + 17 = 874913 + 17 = 874930.При делении 915511 на 167 получается 5482 и в остатке 17.Произведем проверку: 5482 * 167 + 17 = 915494 + 17 = 915511.Ответ: Коля задумал число 167, при делении чисел 874930 и 915511 на 167 в остатке будет 17.

  • В этой задаче вам необходимо найти число, удовлетворяющее следующим условиям:

    • данное число двузначное;
    • это число является остатком от деления числа 874930 на задуманное Петей трехзначное число;
    • это число является остатком от деления числа 915511 на задуманное Петей трехзначное число.
    Представление чисел 874930 и 915511 в виде суммы произведения двух чисел и остатка от деления

    Обозначим искомое двузначное число х.

    Обозначим задуманное Петей трехзначное число а.

    То, что искомое число является остатком от деления числа 915511 на а означает, что существует такое натуральное число в, что:

    915511 = а * в + х.

    То, что искомое число является остатком от деления числа 874930 на а означает, что существует такое натуральное число с, что:

    874930 = а * с + х.

    Нахождение остатка от деления

    Вычтем из первого равенства второе:

    915511 - 874930 = а * в + х - (а * с + х);

    40581 = а * в - а * с;

    40581 = а * (в - с).

    Разложим число 40581 на множители:

    40581 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 167.

    Так как а трехзначное число, то это либо 167, либо 501, либо 243 (различные комбинации из полученных в разложении множителей).

    Теперь разделим поочередно числа 874930 и 915511 на числа 167, 501 и 243 с остатком:

    874930 / 167 = 5239 ост (17);

    915511 / 167 = 5482 ост (17);

    874930 / 501 = 1746 ост (184);

    915511 / 501 = 1827 ост (184);

    874930 / 243 = 3600 ост (130);

    915511 / 243 = 3767 ост (130).

    По условиям задачи в остатке от деления должно быть двузначное число. Из трех вариантов подходит только число 17.

    Ответ: 17.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years