Чему равна сумма всех натуральных значений x,при которых дробь 17-5x/3 является правильно положительной?

Нам задана дробь вида (17 - 5x)/3, нужно найти сумму натуральных значений переменной x, при которых заданная дробь принимает положительные значения и является правильной.

Рассмотрим и проанализируем условие задачи

В условии сказано:

• дробь должна быть правильной;
• дробь должна быть положительной;
• переменная должна быть натуральным числом.

Правильной дробью называется дробь у которой числитель меньше знаменателя.

Значит, чтобы наша дробь была правильной числитель дроби не должен быть больше 3. Равенство числителя и знаменателя мы также исключаем, потому что в результате мы получим натуральное число равное 1.

Так же на дробь наложено еще одно условие, она должна принимать только положительные значения. Так как знаменатель заведомо положительное число, то положительным должен быть и числитель дроби.

Составим и решим двойное неравенство

В результате мы можем записать все выше сказанное в виде двойного неравенства:

0 < 17 - 5x < 3;

Решаем неравенство с помощью тождественных преобразований. Вычтем из трех частей неравенства 17.

- 17 < 17 - 5x - 17 < 3 - 17;

- 17 < - 5x < - 14;

Теперь нам нужно умножить на  - 5 три части неравенства. При этом знаки неравенства меняем на противоположные.

- 17 : (- 5) > - 5x : (- 5) > - 14 : (- 5);

3.4 > x > 2.8;

2.8 < x < 3.4.

x принадлежит промежутку (2,8; 3,4).

В условии задачи наложены условия на переменную x — она должна быть натуральным числом.

Мы знаем, что натуральными называются числа, которые используются для счета предметов.

1, 2, 3, ....

В полученном промежутке содержится только одно натуральное число и оно равно 3.

Ответ: x = 3.

Чтобы дробь (17 – 5х)/3 была правильной, надо чтобы у нее числитель был меньше знаменателя, значит 17 – 5х < 3. Чтобы эта дробь была еще и положительной, ее числитель должен быть положительным, т.к. знаменатель у нас равен положительному числу 3, значит 17 – 5х > 0. Объединим эти оба неравенства в систему и, решив ее, отберем только натуральные значения и сложим их.17 – 5х < 3; 17 – 5x > 0;-5x < 3 – 17; - 5x > 0 – 17;-5x < - 14; - 5x > - 17;x > 14/5; x < 17/5;x > 2,8; x < 3,4.Изобразим решение неравенств на числовой прямой. См. здесь http://bit.ly/2v4omkFРешение неравенства, записанное в виде промежутка, выглядит так (2,8; 3,4). Этому промежутку принадлежит только одно натуральное число 3.Ответ. 3.