В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол BDA=45градусов и угол BDC=43 градуса. Найдите градусную меру

Для решения данной задачи потребуется знания некоторых свойств равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции

• У любой трапеции основания параллельны;
• У равнобедренной трапеции углы при основании равны;
• Сумма противолежащий углов равнобедренной трапеции равна 180 градусов.

Чтобы решить данную задачу, необходимо сделать рисунок и обозначить известные данные.

Находим равные углы

В трапеции угол СВД равен углу ВДА, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД. То есть СВД = ВДА = 45 градусов.

В трапеции угол ВАД равен углу СДА - это углы при основании равнобедренной трапеции.

Находим углы при основании АД

Угол СДА равен сумме углов ВДА и ВДС.

угол СДА = 43 + 45 = 88 градусов.

Второй угол при основании ВАД тоже равен 88 градусов.

Сумма угол ВАД и АВС равно 180 градусов (см. свойства равнобедренной трапеции).

Находим неизвестный угол АВС.

ВАД + АВС = 180

АВС = 180 - ВАД

АВС = 180 - 88 = 92 градуса.

Угол АВС равен сумме углов АВД и СВД. Получается равенство с одной неизвестной.

АВС = АВД + СВД

92 = АВД + 45

АВД = 92 - 45 = 47

Ответ: угол АВД равен 47 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то угол BAD при её основании равен углу CDA. Угол CDA определяем, как сумму углов BDA и BDC: 45+ 43 =88 градусов. Поскольку сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов, то угол ABD в треугольнике ABD будет равен 180 – (88+45) = 47 градусов.