Разложите на множители выражение 324-(z-11)^2 256-(b+1)^2

Разложим выражения на множители 1) 324 - (z - 11)^2; 2) 256 - (b + 1)^2 используя тождественные преобразования.

Набросаем план, который будем использовать для решения задачи

• чтобы разложить на множители выражения нам нужно вспомнить формулу сокращенного умножения — разность квадратов;
• в каждом из выражений обозначим a и b и применим формулу к выражению;
• упростим выражение в каждой из полученной скобки.

Разложим на множители выражение 324 - (z - 11)^2

Как говорилось выше, поможет представить нам выражение в виде произведения двух скобок, формула сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее. 

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений (чисел) на их сумму.

Давайте представим наше выражение сначала в виде разности квадратов. Для этого число 324 представим в виде 18^2.

324 - (z - 11)^2 = 18^2 - (z - 11)^2;

В полученном выражение a = 18, b = z - 11.

Применяем формулу и получаем:

18^2 - (z - 11)^2 = (18 - (z - 11))(18 + (z - 11)) = (18 - z + 11)(18 + z - 11) = (18 + 11 - z)(18 - 11 + z) = (29 - z)(7 + z).

Разложим на множители выражение 256 - (b + 1)^2

Преобразуем выражение по аналогии с предыдущим примером. Представим число 256 в виде 16^2.

256 - (b + 1)^2 = 16^2 - (b + 1)^2.

В полученном выражении a = 16, b = b + 1.

Применяем формулу сокращенного умножения разность квадратов.

16^2 - (b + 1)^2 = (16 - (b + 1))(16 + (b + 1)) = (16 - b - 1)(16 + b + 1) = (16 - 1 - b)(16 + 1 + b) = (15 - b)(17 + b).

Ответ: 1)(29 - z)(7 + z); 2) (15 - b)(17 + b).

Разложим заданные выражения на множители, используя формулу сокращенного умножения (a2 - b2) = (a + b)(a - b).1) 324 - (z - 11)2 = 182 - (z - 11)2 = (18 - (z - 11))(18 + (z - 11)) = (18 - z + 11)(18 + z - 11) = (29 - z)(7 + z).2) 256 - (b + 1)2 = 162 - (b + 1)2 = (16 - (b + 1))(16 + (b + 1)) = (16 - b - 1)(16 + b + 1) = (15 - b)(17 + b).