Ответы 2

  • Решение:

    корень из двух - означает, что некое положительное число необходимо умножить само на себя и в ответе должно получиться 2. Отсюда следует, что:

    корень из 2 равен примерно 1,4142135624.

    Проверка:

    1,4142135624 * 1,4142135624 = 2.

    Ответ: корень из 2 приблизительно равно 1,4142135624.

    • Автор:

      marely
    • 4 года назад
    • 0
  • Вычислим значение √2 с помощью дифференциала.

    Вычисление приближенного значения с помощью дифференциала

    Для того, чтобы высчитать приближенное значение, нужно сделать следующие действия:

    • Определить приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такого, из которого квадратный корень хорошо высчитывается);
    • найти производную функции (в нашем случае - производную квадратного корня);
    • найти производную от дифференцируемого значения (подставить число в производную);
    • подставить все данные в формулу f(x0 + Δx) = f(x0) + f`(x0) * Δx, где (x0 + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение.
    Найдем производную квадратного корня

    2) Примем за х0 число 1 (из него квадратный корень вычисляется).

    Вычислим приращение функции Δx = 2 - 1 = 1.

    Найдем производную функции: f(x) = √x = x1/2;

    f`(x) = 1/2 * (х)1/2 - 1 = 1/2 * х-1/2 = 1/(2х1/2) = 1/(2√x);

    Вычислим производную от числа 1:

    f`(1) = 1/(2√1) = 1/2 = 0,5.

    Подставим все значения в формулу f(x0 + Δx) = f(x0) + f`(x0) * Δx:

    √2 = √1 + 0,5 * 1 = 1 + 0,5 = 1,5. То есть √2 приближенное равно 1,5.

    2) За х0 можно было взять другое ближайшее число, из которого вычисляется квадратный корень, например, х0 = 4.

    Тогда приращение будет равно Δx = 2 - 4 = -2.

     f(x) = √x; f`(x) = 1/(2√x).

    Производная от числа 4 будет f`(4) = 1/(2√4) = 1/(2 * 2) = 1/4 = 0,25.

    Подставляем все значения в формулу:

    √2 = √4 + 0,25 * (-2) = 2 - 0,5 = 1,5.

    Ответ: √2 ~ 1,5.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years